Kio estas logaritmo?

La mezepoko konata kiel la tempo de vojaĝado kaj geografia malkovroj. La sola maniero por efektivigo de longdistanca vojaĝado estis velanta kiu ĉiam asociitaj kun la efektivigo de grandaj volumoj de navigado kalkuloj. Estas malfacile imagi la procezo de elĉerpaj kalkuloj en multipliko, divido de kvin-ciferaj nombroj "mane". Dzhon Neper, teologo de la naturo de sia kerno negoco, engaĝitaj en la libertempo trigonometriaj kalkuloj divenis anstataŭi laborema procedo de multipliko per simpla aldono. Li mem diris, ke lia celo estis "forigi la malfacilaĵojn kaj enuo de ŝtonoj, kiu deters multaj el la studo de matematiko." La penadoj por sukcesi - matematika ilo nomita logaritmoj sistemo estis kreita.

Do kio estas logaritmo? La bazo de la logaritma kalkulado estas alia reprezento de: anstataŭ konvencia sistemo, kiel ni uzis, la nombro de A estas reprezentita kiel povo de esprimo, kie iuj arbitra nombro N, nomata baza punkto estas altigita al grado n, ke la rezulto estas la nombro A. Tiel , n - estas la logaritmo de bazo N. elekto de radix specifas la nomon de la sistemo. Por simplaj dekumaj logaritmoj vichisleny aplikita sistemo, kaj en la scienco kaj teknologio estas vaste uzata sistemo de naturaj logaritmoj kaj enhavis la bazo estas neracionala nombro kaj = 2,718. La esprimo difini la logaritmo de la nombro de A, en la lingvo de matematiko estas skribita tiel:

n = log (N) A, kie N - bazo grado.

Dekuma kaj naturaj logaritmoj havas iliajn specifajn mallongigita skribo - LGA kaj LNA, respektive.

La setlejo sistemo kiu uzas la kalkulas de logaritmoj, la ĉefa elemento estas la konvertiĝo de potenco al la menso kun la helpo de tabelo de logaritmoj en certaj kialoj, kiel ekzemple 10 Tiu manipulado ne prezentas ajnan malfacilaĵoj. Sekva, uzu la propraĵo potencon de nombroj, kiu konsistas en tio, ke kiam multiplikita de la grado de ilia logxloko. Praktike, tio signifas ke multipliko de nombroj kun logaritma reprezento anstataŭas aldonante iliajn povojn. Sekve, la demando "kio estas la logaritmo de la" se ĝi estas daŭre "kaj kial ni bezonas ĝin," estas la simpla respondo - simpligi la proceduron por la multipliko-divido de multi-ciferaj nombroj - por Krome "en kolumno" estas multe pli facile multobligi "en kolumno". Kiu ne kredas, - li provas kuŝiĝis kaj multobligi du ok-bita nombroj.

La unua tabelo de logaritmoj (al la bazo kun natura nombro), eldonita en 1614 Dzhon Neper, kaj tute libera de eraroj opcio kaj inkluzive de tablo de komuna logaritmoj, aperis en 1857 kaj estas konata kiel Bremikera tablo. Uzante logaritmoj al la bazo en formo de neracionala nombro , ĉar la nombro estas, tute simple akiris tra serio de Taylor havas larĝan aplikon en integra kaj diferenciala kalkulo.

La esenco de la komputilo sistemo estas enhavita en la respondo al la demando "Kiu estas la logaritmo" kaj ĝi derivas de la ĉefa logaritma identeco: N (bazo de logaritmo) levis al la potenco n, egalas al la logaritmo de la nombro de A (Loga), tiu nombro egalas A. En ĉi tiu kazo, A> 0, te logaritmo estas difinita nur por pozitivaj nombroj kun la logo bazo estas ĉiam pli granda ol 0 sed ne egala al 1. Surbaze de la supre menciitaj, la proprietoj de la natura logaritmo povas esti formulita tiel:

1. Kampo de la natura logaritmo - ĉiuj nombra akso de 0 al senfineco.
2. ln x = 0 - konsekvenco de la konata rilato - ajnan numeron de nulo grado estas 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - plej grave por komputa manipulado propraĵo - la logaritmo de la produkto de du nombroj ramen sumo de la logaritmoj de ĉiu.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritmo de la kvociento de du nombroj egalas al la diferenco de la logaritmoj de ĉi tiuj nombroj.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. La natura logaritmo estas diferencialebla konveksa supren funkcio, kiu ln 'X = 1 / X
7. ensalutu (N) A = K * ln A - logaritmo laŭ ajna pozitiva kaj alia kiu la bazo e de naturaj nur diferencas de la kialo.

Nun ĉiu schoolchild scias kiu estas la logaritmo, sed danke al ilin antaŭas en la kampo de aplikita komputila inĝenieristiko problemojn de komputa laboro foriris. Tamen, logaritmoj, jam kiel matematika ilo uzita por solvi ekvacioj kun misteroj en la eksponento en la esprimo por trovi la tempon dekadenco de radioaktiva elementoj kaj en aliaj areoj de matematiko, fiziko kaj statistiko.