Diraka konkludoj. Diraka ekvacio. Kvantuma kampa teorio

Ĉi tiu artikolo centras en la laboro de Paul Dirac ekvacio kiu treege riĉigas la mekanika cuántica. Ĝi priskribas la bazaj konceptoj necesaj por kompreni la fizika signifo de la ekvacio, kaj ankaŭ metodoj de ĝia apliko.

Scienco kaj sciencistoj

La persono ne estas asociita al la scienco, estas la scio produktado procezo en iu magia efiko. La sciencistoj, en la opinio de homoj - ĝi Cranks kiuj parolas strangan lingvon kaj iomete aroganta. Akiranta konas la esploristo, malproksime de la scienco viro iam diris, ke li ne komprenis la fiziko en lernejo. Tiel la viro sur la strato estas skermis for de scienca scio, kaj petoj pli edukitaj interparolanto paroli pli facila kaj pli intuicia. Certe Paul Dirac ekvacio ni konsideras, bonvenigis ankaŭ.

elementaj partikloj

La strukturo de afero estas ĉiam ekscitis scivola mensoj. En antikva Grekio, oni rimarkis, ke la marmoraj ŝtupoj, kiuj prenis multajn kruro, ŝanĝo formo super tempo, kaj sugestis: ĉiu piedo aŭ sxuo kunportas ete de materio. Ĉi tiuj elementoj decidis nomi "atomoj", tio estas "nedividebla". Nomo restas, sed ĝi montriĝis, ke la atomoj kaj la partikloj kiuj konsistigas atomoj - la sama komponaĵo, kompleksa. Ĉi tiuj partikloj estas nomataj elementaj. Estas dediĉita al la laboro ili Diraka ekvacio kiu permesis ne nur klarigi la spino de elektrono, sed ankaŭ sugestas la ĉeeston de antielectron.

Ondo-partikla dueco

La evoluo de teknologio fotoj en la malfrua deknaŭa jarcento, kunportis ne nur la formo de cxi kisis sin, manĝaĵo kaj katoj, sed ankaŭ promociis la ebloj de la scienco. Ricevinte tiun oportuna ilo kiel rapida bildo (revokon frua ekspozicio atingis proksimume 30-40 minutoj), sciencistoj komencis amase ripari diversaj spektroj.

Ekzistantaj tiutempe teorion de la strukturo de substancoj povis klare ekspliki aŭ antaŭdiri la spektroj de kompleksaj molekuloj. Unue, la fama eksperimento de Rutherford pruvis, ke la atomo ne estas tiel nedividebla: koroj peza pozitiva kerno ĉirkaŭ kiu proponas facilan negativaj elektronoj. Tiam la malkovro de radioaktiveco pruvis, ke la kerno ne estas monolito, kaj konsistas el protonoj kaj neŭtronoj. Kaj poste la preskaŭ samtempaj malkovro de la kvantuma de energio, la Heisenberg necerteco principo kaj probablecaj naturo de elementaj partikloj loko doni impulson al la disvolviĝo de fundamente nova scienca alproksimiĝo al la studo de la ĉirkaŭa mondo. Nova sekcio - la fiziko de elementaj partikloj.

La ĉefa afero ĉe la tagiĝo de la aĝo de la grandaj malkovroj en ultra-malgranda skalo estis klarigi la ĉeeston de elementa partiklo masoj kaj ondo ecoj.

Einstein pruvis ke eĉ nepercepteblaj fotono havas mason, kiel solida transdonas pulso, kiu falas sur la (malpeza premo fenomeno). En ĉi tiu kazo, multnombraj eksperimentoj sur la dispersión de elektronoj en la fendoj de diris minimume ili havas la difrakto kaj enmiksiĝo, estas stranga nur por skui. Rezulte, mi devis konfesi: la elementaj partikloj samtempe objekton kun maso kaj ondo. Tio estas, la maso de, diru, elektrono kiel ĝi "ŝmiritaj" en la energio pakaĵo por la ondo ecoj. Tiu principo de ondo-partikla dualeco permesis klarigi unue kial la elektrono ne falas en la kerno, kaj por kio kialoj ekzistas en atomo orbito, kaj la transiroj inter ili estas abrupta. Tiuj transiroj kaj generi spektro unika al ajna substanco. Sekva, elementaj korpuskloj devas ekspliki estis ecoj de la partikloj mem, kaj ankaŭ iliajn interagojn.

La ondo funkcio de la kvantuma nombro

Erwin Schrödinger faris surprize Kaj gxis malklara la malfermo (surbaze de lia posta Pol Dirak konstruita lia teorio). Li pruvis, ke la stato de ajna elementa partiklo, ekzemple, priskribas elektronon ondo funkcio ψ. Por oni sama, ĝi ne signifas ion ajn, sed ĝi akordas probablo de trovi la elektronon je donita punkto de spaco. En ĉi tiu stato de elementaj partikloj en atomo (aŭ alia sistemo) estas priskribita per kvar kvantuma nombroj. Ĉi ĉefa (n), la orbital (L), magneta (m) kaj spino (m _j) nombroj. Ili montras la propraĵoj de elementaj partikloj. Kiel analogio, vi povas alporti la oleo bloko. Liaj karakterizaĵoj - pezo, grandeco, koloro kaj enhavo de graso. Tamen, la ecoj kiuj priskribas elementaj partikloj, ne povas kompreni intuicie, ili konsciu tra la matematika priskribo. Laboro Diraka ekvacio estas - la fokuso de tiu artikolo estas dediĉita al ĉi-lasta, la nombro de spino.

spino

Antaŭ procedanta rekte al la ekvacio, estas necese klarigi kio signifas la spino nombro m _s. Ĝi montras proprajn angula movokvanto de la elektrono, kaj aliaj elementaj partikloj. Tiu nombro estas ĉiam pozitiva kaj povas preni entjera valoro, nulo aŭ duona valoro (por m _s = 1/2 elektrono). Spino - grandeco vektoro kaj la sola, kiu priskribas la orientiĝon de la elektrono. Kvantuma kampa teorio metas ŝpinas la bazo de la interŝanĝo interago, kiu ne havas contraparte en ĝenerale intuicia mekaniko. Spino nombro montras kiel la vektoro devas turni veni al sia originala stato. Ekzemplo estus ordinara globkrajonon (skribanta parto lasos la pozitiva direkto de la vektoro). Ke ŝi venis al la originala stato, necesas turni 360 gradoj. Tiu situacio respondas al la malantaŭo de 1. Kiam la malantaŭa duono, kiel la elektrono rotacio devas esti 720 gradoj. Do, aldone al matematika intuicio, verŝajne evoluigita spaca pensado kompreni ĉi proprieto. Nur supre pritraktis la funkcio de ondo. Ĝi estas la ĉefa "aktoro" Ekvacio de Schrödinger, per kiu priskribas la staton kaj pozicio de la elementaj partikloj. Sed ĉi rilaton en lia originala formo estas celita por _spinless_ partikloj. Priskribi la staton de la elektrono povas nur teni se la ĝeneraligo de la ekvacio de Schrödinger, kiu estis farita en la laboro de Dirac.

Bosonoj kaj fermionoj

Fermión - partikloj kun duono-entjero spino valoro. Fermionoj estas aranĝitaj en sistemoj (ekz-e atomoj) laŭ la forigo de Pauli: en ĉiu ŝtato devus esti ne pli ol unu partiklo. Tiel, ĉiu elektrono en la atomo estas iom malsamaj de ĉiuj aliaj (iuj kvantuma nombro havas alian signifon). Kvantuma kampa teorio priskribas alian kazon - bosonoj. Ili havas spinon, kaj ĉiuj povas samtempe esti en la sama stato. Efektivigo de ĉi tiu kazo nomas Bose-Einstein kondensado. Malgraŭ la sufiĉe bone konfirmis la teorian eblon akiri ĝin, ĝi estas esence realigita en 1995 sole.

Diraka ekvacio

Kiel ni diris supre, Pol Dirak derivita ekvacio de klasika kampo elektrono. Ĝi ankaŭ priskribas la statuson de la aliaj fermionoj. La fizika signifo de la rilato estas kompleksa kaj multfaceta, kaj pro ĝia formo devus esti multaj fundamentaj konkludoj. Formo de la ekvacio estas la jena:

- (mc ² α _{0 + c Σ k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = I h {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

kie m - maso de fermionoj (precipe elektronoj), c - rapido de la lumo, p _k - tri operatoroj impeto komponanto (la aksoj x, y, z), ħ - borderita konstanta de Planck, x kaj t - tri spaca koordinatoj (responda al la hakiloj X , Y, Z) kaj tiam, respektive, kaj ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya kompleksa ondo funkcio, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrico. Tiu lasta estas linearaj operatoroj kiuj agas en la ondfunkcio kaj ĝia spaco. Tiu formulo estas sufiĉe komplika. Kompreni minimume liaj komponantoj, necesas kompreni la bazajn difinojn de kvantummekaniko. Vi ankaŭ devus posedi rimarkinda matematika scio por almenaŭ scias kion vektoro, matrico, kaj la operatoro. Specialisto formo de la ekvacio diri eĉ pli ol liaj komponantoj. Homo sperta en nuklea fiziko kaj kvantummeĥaniko konas, kompreni la gravecon de ĉi tiu rilato. Tamen, ni devas konfesi, ke la ekvacio de Dirac kaj de Schrödinger - nur la elementoj de la matematika priskribo de la procezoj, kiuj okazas en la mondo de kvantuma kvantoj. Teoriaj fizikistoj, kiu decidis dediĉi sin al la elementaj partikloj kaj iliaj interagoj, devas kompreni la esencon de ĉi tiuj rilatoj en la unua kaj dua grado. Sed ĉi tiu scienco estas fascina, kaj estas en ĉi tiu kampo povas fari trarompon aŭ eternigi sian nomon, atribuante ĝin al la ekvacio, konvertiĝo aŭ posedaĵo.

La fizika signifo de la ekvacio

Dum ni promesis, ni diros kion konkludoj kaŝas la Diraka ekvacio por la elektrono. Unue, ĉi tiu rilato iĝas klare, ke la elektrono spino estas ½. Due, laŭ la ekvacio, la elektrono havas esencan magnetan momenton. Ĝi egalas la Bohr magneton (unu elementa magneta momento). Sed la plej grava rezulto de akiri ĉi rilatumo estas en la diskreta operatoro α _k. Konkludo de la Diraka ekvacio de la ekvacio de Schrödinger bezonis longan tempon. Diraka komence pensis, ke tiuj operatoroj malhelpi la rilaton. Kun la helpo de diversaj matematikaj trukojn li provis ekskludi ilin de la ekvacio, sed li ne sukcesis. Rezulte, la Diraka ekvacio por la libera partikloj inkludas kvar operatoro α. Ĉiu el ili reprezentas matrico [4x4]. Du respondas al la pozitiva maso de la elektrono, kiu pruvas, ke ekzistas du dispozicioj de lia spino. Aliaj du donas solvon por negativa maso partikloj. La plej baza scio de fiziko disponigi persono konkludi ke ne eblas reale. Sed kiel rezulto de la eksperimento oni trovis, ke la lastaj du matricoj estas la solvoj por la ekzistantaj eroj, elektrona malo - kontraŭ-elektrono. Kiel elektrono, pozitrona (tiel nomata tiun eron) havas mason, sed la akuzo estas pozitiva.

pozitrona

Kiel ofte okazis en la epoko de la malkovroj de kvantuma Diraka unue ne kredis liajn proprajn konkludojn. Li ne kuraĝis malkaŝe publikigi la predikto pri nova partiklo. Tamen, en kelkaj paperoj kaj simpozioj pri diversaj akademiuloj emfazis la eblecon de ĝia ekzisto, kvankam ĝi ne estas postulato. Sed baldaŭ post la retiriĝita de ĉi tiu fama kvociento pozitrona estis malkovrita en kosma radiado. Tiel, lia ekzisto estis konfirmita empirie. Pozitrona - la unua troviĝas homoj antimaterio elemento. Pozitrona naskiĝis kiel unu ĝemelaj paro (la aliaj ĝemelaj - estas elektrono) en la interago de fotonoj kun tre alta energio substanco kernojn en forta elektra kampo. Donu figuroj ni ne volas (kaj la interesata leganto trovos sin ĉiujn necesajn informojn). Tamen, ĝi valoras elstari ke ĉi tiu estas kosma skalo. Por produkti la bezonata energio fotonoj povas nur supernovao eksplodoj kaj galaksia kolizioj. ili estas ankaŭ en kelkaj enhavis en la kernoj de varmaj steloj, inkluzive de la suno. Sed persono ĉiam emas sian avantaĝon. La ekstermo de materio kaj antimateria donas multan energion. Limigi ĉi procezo kaj meti ĝin por la bono de la homaro (ekzemple, estus efika motoroj de interstela ŝipoj al ekstermo), homoj lernis fari la protonojn en la laboratorio.

Aparte, grandaj akceliloj (kiel la LHC) povas krei elektron-pozitrona paro. Antaŭe ankaŭ sugestis ke ekzistas ne nur elementa antipartículas (aldone al la elektrono ili kelkaj pli), sed la tuta antimateria. Eĉ malgranda peco de ajna kristalo de antimateria devus provizi la energio de la planedo (eble Kryptonite Superman estis antimaterio?).

Sed ho ve, la kreo de antimaterio kernoj pli pezaj ol hidrogeno ne estis dokumentita en la konata universo. Tamen, se la leganto opinias ke la interago de materio (noti, estas la substanco, ne de sola elektrono) kun pozitrona ekstermo tuj finiĝas, li eraris. Kiam la pozitrono desaceleración al alta rapido en iuj likvaj kun ne-nula probablo ekestas rilatajn elektrono-pozitrona paro, nomita positronio. Tiu formado havas iujn proprietojn de la atomo kaj eĉ la kapablon por eniri en kemiaj reakcioj. Sed estas ĉi tiu delikata tandemo mallonga tempo kaj poste ankoraŭ neniigas kun emisión de du, kaj en iuj kazoj, kaj tri gama-radioj.

malavantaĝoj de la ekvacio

Malgraŭ tio, ke per ĉi tiu rilato estis malkovrita fare de kontraŭ-elektrono kaj antimateria, ĝi havas signifan malavantaĝon. Skribante Ekvacioj kaj modelo konstruita surbaze ĝi, ne povas antaŭdiri, ke la partikloj estas denaske kaj detruitaj. Jen stranga ironio de la kvantuma mondo: la teorio, antaŭdiris la naskiĝon de afero-antimateria paroj, ne povas adekvate priskribi tiun procezon. Ĉi malavantaĝon estis eliminita en kvantuma kampa teorio. Enkondukante la kvantumigo de kampoj, tiu modelo priskribas lian interagon, inkluzive de la kreado kaj anihilacio de elementaj partikloj. Per "kvantuma kampa teorio" en tiu kazo signifas tre specifa termino. Tiu estas areo de fiziko, kiu studas la konduton de kvantuma kampo.

Diraka ekvacio en cilindraj koordinatoj

Por komenci, ni sciu kion cilindra koordinata sistemo. Anstataŭ la kutimaj tri reciproke perpendikularaj hakiloj por determini la precizan lokon de punkto en spaco uzante la angulo, la radiuso kaj alteco. Ĉi tiu estas la sama kiel polusaj koordinatoj en la aviadilo, sed aldonis trian dimension - alteco. Ĉi tiu sistemo estas utila kiam vi volas priskribi aŭ esplori surfaco simetria ĉirkaŭ unu akso. Kvantuma mekaniko estas tre utila kaj oportuna ilo kiu povas redukti la grandecon de la nombro de formuloj kaj kalkuloj. Jen sekvo de aksa simetrio de elektrona nubo en atomo. La Diraka ekvacio solvas en cilindraj koordinatoj iomete malsame ol kutime en la sistemo, kaj foje produktas neatenditajn rezultojn. Ekzemple, iuj aplikoj la problemo de determini la konduton de elementaj partikloj (kutime elektronoj) en la kvantumis transformas tipo kampo solvita ekvacioj por cilindraj koordinatoj.

Uzante ekvacioj por determini la strukturon de la eroj

Tiu ekvacio priskribas la elementaj partikloj: tiuj kiuj ne konsistas el eĉ pli malgrandaj elementoj. Moderna scienco povas mezuri la magnetajn momentojn kun granda precizeco. Tiel, malkongrua kalkuli uzante la Diraka ekvacio valoroj eksperimente mezurita magneta momento estos malrekte indiki la kompleksa strukturo de la eroj. Revenigo, ĉi ekvacio validas por fermionoj, ilia duono-entjero spino. komplika strukturo de la protonoj kaj neŭtronoj estis konfirmita de uzante tiun ekvacion. Ĉiu el ili konsistas eĉ pli malgrandaj eroj nomitaj kvarkoj. Gluon kampo tenante la kvarkoj kune, ne lasante ilin fali dise. Estas teorio ke kvarkoj - ĝi ne estas la plej elementaj partikloj de nia mondo. Sed dum homoj ne havas sufiĉan teknikan kapablon por kontroli tion.