Kio estas egaleco? La unua signo de la principoj de egaleco kaj

"Egaleco" - temo kiu gelernantoj estas ankoraŭ en elementa lernejo. Ĝi akompanas ŝin kiel ŝia "malegaleco". Ĉi tiuj du konceptoj estas intime ligitaj. Cetere, kun ili ligitaj terminojn kiel ekvacio identeco. Do kio estas egaleco?

La koncepto de egaleco

Per ĉi tiu termino estas nomata la deklaroj en la rekordon ke estas signo "=". Egaleco estas dividitaj en bono kaj malbono. Se la registradon valoras anstataŭ = <,>, kiam temas malegaleco. Parenteze, la unua signo de egaleco diras ke la du partoj de la esprimo estas identa en ĝia rezulto aŭ disko.

Krom la koncepto de egaleco, la lernejo ankaŭ studis la temon "nombra egaleco". Sub tiu deklaro kompreni du nombra esprimoj, kiuj staras ĉe ambaŭ flankoj de la = signo. Ekzemple, 2 * 5 + 7 = 17. Ambaŭ la poŝto estas egalaj.

En nombra kondiĉoj ĉi tiu tipo povas esti uzata krampoj influanta procedo. Do, ekzistas 4 reguloj kiuj devus konsideri kiam kalkulanta la rezultoj de nombra esprimoj.

1. Se la eniro ne krampoj, dum operacioj estas faritaj el pli alta ŝtupo: III → II → I. Se estas pluraj paŝoj unu kategorio, do ili estas maldekstre dekstren.
2. Se la disko havas krampoj, tiam la ago estas farata en krampoj, kaj tiam konsiderante la paŝoj. Eble en krampoj estos pli ago.
3. Se la esprimo estas reprezentitaj kiel frakcio, tiam vi devas unue kalkuli la numeratoro, tiam la denominatoro, tiam la numeratoro dividita de la denominatoro.
4. Se la raportoj estas nestitaj krampoj, tiam la unua esprimo estas pritaksata en la interna krampoj.

Do, nun estas klare, ke tia egaleco. En la estonteco, la koncepto estos diskutita ekvacio, identecoj kaj metodoj de ilia kalkulo.

Propraĵoj nombra ekvacioj

Kio estas egaleco? La studo de ĉi tiu koncepto postulas konojn de la propraĵoj de nombra identecoj. La jenaj tekston formuloj permesas al ni pli bone kompreni tiun temon. Kompreneble, ĉi tiuj propraĵoj estas pli taŭga por la studo de matematiko en mezlernejo.

1. La nombra egaleco ne malobservis se ambaŭ liaj partoj aldonas la saman numeron al ekzistanta esprimo.

Al ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Ne estu malobservis ekvacio, se ambaŭ flankoj estas multiplikitaj aŭ dividitaj per la sama nombro aŭ esprimo, kiu estas malsama de nulo.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = Pri 5

3. Aldono al ambaŭ flankoj de la identeco de la sama funkcio, tio havas sencon entute eblaj valoroj de variablo, ni akiras novajn ekvacio, kiu estas ekvivalenta al la originala.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Ĉiu vorto aŭ esprimo povas esti transdonita al la alia flanko de la egala signo, vi devas ŝanĝi la signon.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. multipliki aŭ dividi ambaŭ flankoj de la sama funkcio, kiu estas malsama de nulo kaj kun la signifo por ĉiu valoro de X de DHS, ni akiras novajn ekvacio, kiu estas ekvivalenta al la originala.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Tiuj reguloj eksplicite indiki la gradon de la principo de egaleco, kiu ekzistas je certaj kondiĉoj.

La koncepto de proporcio

En matematiko ekzistas tia afero kiel egaleco de rilatoj. En ĉi tiu kazo ĝi signifas determinanta proporcioj. Se la sekcio A al B, tiam la rezulto estas la rilatumo de la nombro de A al B. La proporcioj aludis la egaleco de du rilatoj:

Kelkfoje proporcio estas skribita tiel: A: B = C: D. De ĉi tie la baza proprieto proporcioj: A * D = D * C , kie A kaj D - ekstremoj proporcioj, kaj B kaj C - meza.

identecoj

Identeco nomiĝas egaleco, kiu estos vera por ĉiuj eblaj valoroj de la variabloj kiuj estas parto de la laboro. Identecoj povas esti prezentita kiel alfabeta aŭ numera egaleco.

Idente egala al estas esprimoj kiuj enhavas ambaŭ flankojn de la nekonata variablo, kiu povas egaligi la du partojn de unu tuto.

Se ni desegni la anstataŭigo de unu esprimo de alia, kiu estas egala al, se temas pri la identeco transformo. En ĉi tiu kazo, vi povas uzi la formulojn el mallongigita multipliko, la leĝoj de aritmetiko kaj aliaj identecoj.

Redukti frakcio, estas necese realigi identeco transformoj. Ekzemple, donita frakcio. Por ricevi rezultojn, vi devas uzi la formuloj de mallongigita multipliko, faktorigo, simplificación kaj redukto de esprimo de frakcioj.

Ĝi valoras konsiderante, ke tiu esprimo estos identa kiam la denominatoro estas ne egala al 3.

5 manieroj por pruvi identeco

Por pruvi la identecon, vi devas realigi la transformo de esprimoj.

mi metodo

Estas necese fari sumo por konverti la maldekstra flanko. La rezulto estas la dekstra flanko, kaj ni povas diri, ke identeco estas pruvita.

II metodo

Ĉiuj agoj en la transformo de esprimo okazas en la dekstra flanko. La rezulto de la manipulado estas la maldekstra flanko. Se ambaŭ partoj estas identaj, la identeco estas pruvita.

III metodo

"Transformo" okazi en ambaŭ partoj de la esprimo. Se rezulte ni atingos du identajn partojn, identeco estas pruvita.

IV metodo

De la maldekstra flanko de la dekstra flanko estas subtrahita. Rezulte de ekvivalenta transformoj devas akiri nulo. Poste ni povas paroli pri la identeco de esprimo.

V la vojon

Estas subtrahita de la dekstra flanko de la maldekstra. Ĉiuj sumo transformi reduktita al la fakto ke la respondo estis nulo. Nur en ĉi tiu kazo ni povas paroli pri la identeco de egaleco.

La bazaj propraĵoj de identecoj

En matematiko ekvacioj propraĵoj estas ofte uzita por akceli la kalkulado procezo. Pro la baza procezo de kalkulanta algebra identecoj certaj esprimoj prenas minutojn prefere longajn horojn.

• X + Y = y + X
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• + X 0 = X
• X + (-x) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, kiu X ≠ 0

La formuloj de mallongigita multipliko

Ĉe ĝia kerno formulo estas mallongigita multipliko ekvacioj. Ili helpas solvi multajn problemojn en matematiko pro ĝia simpleco kaj facileco de uzo.

• (A + B) ² = A ² + 2 Al ∙ ∙ B + B ² - kvadrata sumo paro de nombroj;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - paro de kvadrata diferenco nombroj;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - diferenco de kvadratoj;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ Al ² ∙ ∙ En + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - kubo kvanto;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - kubaj diferenco;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ EN ³ + - sumo de la kuboj;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - diferenco kuboj.

Mallongigita multipliko formulo estas ofte uzata, se vi volas gvidi polinomo al la kutima formo de simpligante ĝin en ĉiuj eblaj manieroj. Reprezentita de la formulo povas esti pruvita, simple malfermu la krampoj kaj rezultigi similaj terminoj.

ekvacio

Post studi la demandon, kio estas la ekvacio, vi povas procedi al la sekva paŝo: kio estas la ekvacio. Sub ekvacio komprenis egaleco, kie la nekonata kvantoj ĉeestas. Solvo de la ekvacio estas nomita trovi ĉiujn valorojn de variablo en kiu la du partoj de la tuta esprimo estos egalaj. Ankaŭ, ekzistas laboroj en kiuj estas neeble trovi solvojn de la ekvacio. En ĉi tiu kazo ni diras ke ne ekzistas radikoj.

Kutime, nekonata egaleco kiel solvo por doni entjeroj. Tamen, estas kazoj kie la radikoj estas vektoraj funkcioj, kaj aliaj objektoj.

La ekvacio estas unu el la plej gravaj konceptoj en matematiko. La plejparto de la scienca kaj praktika problemoj ne mezuras aŭ kalkuli ajnan valoron. Sekve, vi devas esti la rilatumo kiu kontentigos ĉiujn kondiĉojn de la tasko. En la procezo de ĉi tiu rilatumo aperas ekvacio aŭ sistemo de ekvacioj.

Kutime la solvo de egaleco kun nekonata reduktas al la transformo de kompleksa ekvacio, kaj reduktante ĝin al simpla formo. Ĝi devas memori ke la konvertiĝo devas esti efektivigita kun respekto al ambaŭ partoj, alie la eligo remetos la malĝustan rezulton.

4, metodo por solvi la ekvacion

Per solvo de la donita ekvacio kompreni anstataŭi alian, kiu estas ekvivalenta al la unua. Tia anstataŭigo nomiĝas la identeco transformo. Por solvi la ekvacion, necesas uzi unu el la vojoj.

1. Unu esprimo estas anstataŭita de alia, kiu nepre estos identa al la unua. Ekzemplo: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Tiu esprimo povas esti konvertitaj al 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. kiuj transdonoj de membroj egala al la nekonata de unu flanko al la alia. En ĉi tiu kazo oni devas ŝanĝi la signojn ĝuste. La plej eta eraro ruino tutan laboron farita. Kiel ekzemplo, preni la antaŭan "specimeno".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Tiam la ekvacio estas solvita uzante la diskriminanto.

3. Multipliki ambaŭ flankoj de egala nombro aŭ esprimo, kiu ne egalas al 0. Tamen, ĝi valoras memori ke kiam la nova ekvacio ne estas ekvivalenta al la egaleco antaŭ la ŝanĝo, tiam la kvanto de radikoj povas varii grande.

4. kvadratoj ambaŭ flankoj de la ekvacio. Tiu metodo estas simple rimarkinda, precipe kiam egaleco estas neracia esprimo, tio estas, la kvadrata radiko de la esprimo sub ĝi. Ekzistas unu averto: Se vi konstrui ekvacio en eĉ grado, tiam povas aperi extraneous radikoj, kiu distordas la esenco de la laboro. Se ĝi malĝustas preni radikon, tiam la signifo de la demando en la problemo estas neklara. EKZEMPLO: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 kaj 2) - 7 ∙ x = 35 → ekvacio estos solvitaj ĝuste.

Do, tiu ĉi artikolo estas pri tiaj esprimoj kiel la ekvacioj kaj identecoj. Ili ĉiuj venas de la "egaleco" de la koncepto. Pro la malsamaj specoj de esprimoj ekvivalenta al la solvo de iuj problemoj en granda parto havigis.