Kiu estas la kvadrata radiko?

Inter la aro de scioj, kiu estas signo de legopovo en la unua loko estas la alfabeto. Tuj poste, en la sama "signifa" elemento estas la aldono-multipliko kapablojn kaj apud ili, sed la inversa signifo, aritmetiko subtraho, divido. Lecionoj en la malproksima infanaĝo lernejo kapablojn, servas fidele tage kaj nokte; televido, ĵurnalo, SMS fakturo. Kaj ĉie, ni legas, skribas, vido, aldoni, subtrahi, multipliki. Kaj diru al mi, kiom ofte vi devas vivo, forigante la radikoj, krom kiel en la lando? Ekzemple, tia amuza tasko, kiel ekzemple, la kvadrata radiko de la nombro 12345 ... Ekzistas vivo en la malnova hundo? Majstris? Jes, ekzistas nenio pli facila! Kie estas mia kalkulilo ... Kaj sen ĝi, mano al mano, iom?

Unue, ni specifi kio ĝi estas - la kvadrata radiko de nombro. Ĝenerale, "ĉerpi la kvadrata radiko de la nombro" signifas plenumi aritmetika operacio kontraŭa potencigo - tio estas vi kaj la unueco de kontraŭoj en vivo aplikon. Potencigo, ni diru, kvadrata, estas la multipliko de nombro per sin, tio estas, kiel instruita en la lernejo, X * X = A aŭ aliaj enskriboj X2 = A, kaj la vortoj - "X kvadrato egalas Al". Tiam la inversa problemo estas: la kvadrata radiko de A, X estas nombro kiu estas starigita en la placo estas egala al A.

Square radikoj

El lernejon kurson de aritmetikaj metodoj estas konataj komputiko "en la kolumno" kiuj helpas plenumi ian ajn ŝtonojn uzante la unuajn kvar aritmetikaj operacioj. Ve ... Por akordas, kaj ne nur la kvadrataj radikoj de ĉi tiuj algoritmoj ne ekzistas. Kaj en ĉi tiu kazo, kiel la kvadrata radiko sen kalkulilo? Laŭ la difino de kvadrata radiko produktado - estas necese elekti la rezulto valoro malpura forto nombroj kies kvadrato alproksimigas al la valoro de la radikante. Jen ĉio! Ne havas tempon por pasi unu-du horoj, kiel eblas kalkuli, uzante konata metodo de multipliko en la "kolumno" de ajna kvadrata radiko. Se vi estas komforta sufiĉa por fari kelkajn minutojn. Eĉ ne tre progresinta uzanto kalkulilo aŭ PC faras ĝin en unu falis plonĝo - progreso.

Sed serioze, la kvadrata radiko estas ofte farita uzante metodon de "artilerio forkoj": unue kelkaj kies kvadrato, krude respondas al la radikaluloj. Estas pli bone, se "nia placo" iom malpli ol tio esprimo. Tiam, alĝustigi la nombro de iliaj propraj kapablo, kompreni, ekzemple, multiplikita per du, kaj ... denove kvadrato. Se la rezulto estas pli granda ol la nombro sub la radika sinsekve korektante la originala nombro laŭgrade alproksimiĝanta ĝia "kolego" sub la radiko. Kiel vi povas vidi - ne kalkulilo, nur la kapablon esti konsiderata "en kolumno". Kompreneble, estas multaj sciencaj kaj diskutis kaj optimumigita algoritmoj por komputado de kvadrataj radikoj, sed por "hejma uzo" konsumado supre donas 100% fidi la rezulton.

Ho, mi preskaŭ forgesis konfirmi lian pliigis legopovo, kalkuli la kvadrata radiko de la antaŭe specifita nombro 12345. Faru paŝon post paŝo:

1. Prenu intuicie, X = 100. Ni kalkulas: X * X = 10.000 Intuicio ĉe alteco - la rezulto estas malpli ol 12345.

2. Provu ankaŭ intuicie, X = 120. Tiam: X * X = 14400.I denove kun intuicio ordon - la rezulto de pli ol 12345.

3. La supre akiris "forko" de 100 kaj 120. Elekti novan numeron - 110 kaj 115. Ni akiri respektive 12100 kaj 13225 - Forko mallarĝiĝas.

4. Provu "hazardaj" X = 111. * Akiri X X = 12321. Tiu nombro estas fermi sufiĉa al 12345. Konforme al la postulata precizeco "taŭgas" povas daŭrigi aŭ halti sur la rezultoj akiritaj. Jen ĉio. Kiel promesita - ĉio estas tre simpla kaj sen kalkulilo.

Tre iom de historio ...

Ili batis sur la ideo uzi la kvadrataj radikoj ankoraŭ pitagóricos, lernantoj kaj partianoj de Pitagoro, 800 aK kaj poste "kuris" por novaj malkovroj en la kampo de nombroj. Kaj de kie tiu venas?

1. La solvo de la problemo pri forigo de la radiko, donas rezulton en la formo de nova klaso de nombroj. Estis nomitaj malracia, tio estas, "neracia" ĉar ili estas priskribitaj kompletan numeron. La plej klasika ekzemplo de tiu speco - la kvadrata radiko de 2. Ĉi tiu kazo respondas al la ŝtono de la diagonalo de kvadrato kun flanko egala al 1 - tio estas, la influo de la lernejo de Pitagoro. Evidentiĝis, ke triangulo kun tre specifa grandeco de sola flanko, la hipotenuzo de grandeco kiu estas esprimita fare de kelkaj, en kiu "ekzistas neniu fino." Do en matematiko aperis malracia nombroj.

2. ĝi scias ke disiĝante problemojn komenci. Evidentiĝis, ke tiu matematika operacio enhavas alian lertaĵo - prenante la kvadrata radiko, oni ne scias la kvadrato de la nombro, pozitiva aŭ negativa, estas radikala esprimo. Tiu necerteco, la duobla rezulto de ununura operacio kaj registrita.

La studo asociita kun ĉi tiu fenomeno zorgojn estis la direkto en matematiko, nomita la teorio de kompleksa variablo, kiu estas de granda praktika graveco en matematika fiziko.

Kurioze, la designación de la radiko - a - aplikata en sia "Universala aritmetiko" estas la sama ĉiea Neŭtono kaj moderna rigardo ĝuste registradon la radiko estis konata ekde 1690 el la libro la franco Rolle "Gvidi algebro".