Ĉu vi scias, kion signifas "racia" kaj kio nombroj estas nomataj racia?

En la malproksima pasinteco, kiam estis inventita kalkulo sistemo, ĉiuj homoj havas la fingrojn. Kun la alveno de aritmetiko kaj baza matematiko ĝi iĝis multe pli facila kaj pli praktika teni rekordojn de varoj, produktoj, kaj hemanaro erojn. Tamen, ĝi aspektas kiel moderna sistemo de kalkulo: kio tipoj estas dividitaj en la ekzistanta nombro kaj ke signifas "racian ia nombroj?" Ni alfronti ĝin.

Kiom da specoj de nombroj ekzistas en matematiko?

La tre koncepto de "nombro" rilatas al certa unuo de ajna objekto, kiu karakterizas lian kvanta, kompara aŭ ordaj indikiloj. Por ĝuste kalkuli la numeron de specifaj aĵoj aŭ fari matematikajn operaciojn per nombroj (faldita multigxu et al.), Unue devus koni tiujn speciojn por la nombroj.

Tiel, tie ekzistas nombro povas esti dividita en la sekvaj kategorioj:

1. Natura - Jen estas ni kalkuli la nombron de objektoj (.. La malplej pozitiva entjero egala al 1, estas logike ke kelkaj naturaj nombroj estas senfina, tio estas, ne ekzistas plej granda natura nombro). Aro de naturaj nombroj estas kutime signifita per la letero N.
2. Entjeroj. Por ĉi tiu aro inkluzivas ĉiuj naturaj nombroj, dum ĝi aldonis al negativaj valoroj, inkluzive de la nombro "nulo". Designación de la aro de entjeroj estas registrita kiel la latina litero Z.
3. Raciaj nombroj - tiuj kiuj ni povas mense konverti al frakcio, la numeratoro de kiuj apartenas al la aro de entjeroj, kaj la denominatoro - natura. Ĝuste sube ni diskutas pli detale kion signifas "racia nombro", kaj donos kelkajn ekzemplojn.
4. Reala nombroj - aro, kio inkluzivas ĉiujn raciaj kaj neraciaj nombroj. Tiu aro estas skribata kiel la letero R.
5. Kompleksaj nombroj enhavi parton de vera parto kaj ŝanĝiĝema numero. Uzas kompleksajn nombrojn trakti malsamaj kubaj ekvacioj, kiu siavice povas esti en la formuloj sub la radika signo estas negativa esprimo (i ² = -1).

Kion vi volas diri "racia": desmantelar la ekzemploj

Se racionalaj nombroj estas tiuj ke ni povas prezenti en la formo de komuna frakcio, ĝi rezultas ke ĉiuj pozitivaj kaj negativaj entjeroj estas ankaŭ inkluzivita en la aro de racionalaj. Efektive, ĉiu tuta, kiel ekzemple 3 aŭ 15, povas esti reprezentitaj kiel frakcio kie la denominatoro volas unuo.

Frakcioj: -9/3; 7/5, 6/55 - estas ekzemploj de racionalaj nombroj.

Kion signifas "racia esprimo"?

Antaŭen. Ni jam diskutis kion signifas racian vidon de la nombroj. Ni imagu matematika esprimo, kiu konsistas el la sumo, diferenco, produkto, aŭ diversajn privatajn nombroj kaj variabloj. Jen ekzemplo: frakcio, la numeratoro de kiu estas la sumo de du aŭ pli da entjeroj, kaj la denominatoro inkludas ambaŭ entjeraj kaj iu variablo. Ĝi estas tiu esprimo estas nomita racia. Laŭ la reguloj "ne povas dividi per nulo" povas diveni, ke la valoro de tiu variablo ne povas esti tia, ke la valoro de la denominatoro malaperas. Tial, en traktado racian esprimon, vi devas unue difini la medio de la variablo valoron. Ekzemple, se la denominatoro de jena esprimo: x + 5-2, rezultas, ke "x" ne estu egala al -3. Efektive, en ĉi tiu kazo, la tuta esprimo fariĝas nulo, tamen en la solvo devus esti forigita -3 entjero por donita variablo.

Kiel solvi racia ekvacioj?

Raciaj esprimoj povas enhavi sufiĉe granda kvanto de nombroj aŭ eĉ 2 variabloj, do foje ilia decido fariĝas malfacila. Por faciligi la solvon de tiaj esprimo rekomendas por certaj operacioj en racia maniero. Do, kion faras "racia maniero" kaj kio reguloj estas aplikataj en la solvo?

1. La unua tipo, kiam nur bezonas simpligi la esprimon. Por ĉi tiu operacio povas recurrir al redukti la numeratoro kaj denominatoro de nereduktebla valoro. Ekzemple, se ekzistas esprimo en la numeratoro de 18x, 9x kaj la denominatoro do redukti ambaŭ indikiloj sur 9x, ricevas entjero de 2.
2. La dua metodo estas praktika kiam la numeratoro havas monomio, kaj la denominatoro - la polinomo. Ni konsideru ekzemplon: la numeratoro havas 5x, kaj la denominatoro - 5x + 20x ^2. En ĉi tiu kazo, ĝi estas bona por fari variablo en la denominatoro de la krampoj, rezultiĝas la jenan formon de la denominatoro: 5x (1 + 4x). Kaj nun vi povas uzi la unua regulo kaj simpligi la esprimo, reduktante la 5x en la numeratoro kaj la denominatoro. Rezulte, rezultiĝas la frakcio de la formo 1/1 + 4x.

Kion mi povas fari kun raciaj nombroj?

La aro de racionalaj nombroj havas kelkajn trajtojn. Multaj el ili estas tre simila al karakteriza ĉeestas en tuta kaj naturaj nombroj, pro la fakto ke la lasta estas ĉiam inkludita en la aro de raciaj. Jen kelkaj trajtoj de raciaj nombroj, sciante ke vi povas facile solvi ajna racia esprimo.

1. Komuteco ebligas mezuri du aŭ pli nombroj, sendepende de ilia prioritato. Simple dirite, la translokadon de sumo ne sxangxigxis.
2. la distribueca propraĵo permesas solvi la problemon uzante la distribueca leĝo.
3. Fine, adicio kaj subtraho.

Eĉ lernejanoj scias kio signifas "racian vidon de la nombroj" kaj kiel solvi problemojn surbaze de tiaj esprimoj, do plenkreskulo edukitaj persono simple devas memori almenaŭ la fundamentojn de la aro de racionalaj nombroj.