Kiel trovi la alteco de egallatera triangulo? Formulo loko, alteco proprietoj en egallatera triangulo

Geometrio - ĝi estas ne nur lernejo temo sur kiu vi devas akiri perfektan poentaron. Ĝi ankaŭ estas scio, ke ofte necesas en la vivo. Ekzemple, kiam konstruas domon kun alta tegmento necesas kalkuli la dikeco de la ŝtipoj kaj ilia nombro. Estas facile se vi scias kiel trovi la alteco de egallatera triangulo. Arkitekturaj strukturoj estas bazitaj sur scio pri la ecoj de geometriaj figuroj. La formoj de konstruaĵoj ofte estas vide similas al ili. La egiptaj piramidoj, la pakoj de lakto, arta brodaĵo, norda pentraĵo kaj eĉ kukojn - ĉiuj trianguloj ĉirkaŭa la viro. Kiel Platono diris: la tuta mondo estas bazita sur trianguloj.

izocelaj triangulo

Por fari ĝin pli klara, kiel estos diskutita malsupre, valoras iom memori la fundamentojn de geometrio.

La triangulo estas izocelaj se ĝi havas du egalaj flankoj. Ili ĉiam nomas flanko. Partio kies dimensioj diferencas, nomata bazoj.

bazaj konceptoj

Kiel ĉiu scienco, geometrio havas propran bazaj reguloj kaj konceptoj. Multaj el ili. Konsideru nur tiuj sen kiuj nia temo estos iom neklara.

Alteco - tio estas rekta linio tirita perpendikulara al la kontraŭa flanko.

Mediano - segmento direktita de ĉiu vertico de la triangulo nur al la mezo de la kontraŭa flanko.

Dusekcanto - trabo kiu dividas en du la angulo.

Dusekcanto de triangulo - ĝi estas rekta, aŭ prefere, la segmento Dusekcanto, konektanta la supro de la kontraŭa flanko.

Estas grave memori, ke la Dusekcanto de la angulo - estas deviga radio kaj triangulo Dusekcanto - parto de la trabo.

La bazaj anguloj de

La teoremo asertas ke la anguloj situas ĉe la bazo de ajna izocelaj triangulo estas ĉiam egalaj. Por pruvi ĉi tiu teoremo estas tre simpla. Konsideru montrita izocela triangulo ABC, en kiu AB = al. De ABC Dusekcanto angulo necese HP. La du rezultanta triangulo devas esti konsiderata. Kondiĉe AB = aK, la HP flanko de la trianguloj ĝenerale, kaj la anguloj AED kaj SVD estas egalaj, ĉar VD - Dusekcanto. Memorante la unua signo de egaleco, oni povas senriske konkludi ke la trianguloj estas konsideritaj egalaj. Sekve, ĉiuj rilataj anguloj estas egalaj. Kaj, kompreneble, la partioj, sed antaŭ tiu tempo revenos poste.

La alteco de la izocelaj triangulo

La fundamenta teoremo, kiu estas bazita solvo por preskaŭ ĉiuj taskoj, estas: alteco ene egallatera triangulo estas la Dusekcanto kaj meza. Kompreni ĝia praktika senco (aŭ esenco) faradu subtenon krompagon. Por fari tion, tranĉi papero izocelaj triangulo. La plej facila maniero por fari tion en ordinara folio de kajero en la skatolo.

Faldu la rezultanta triangulo en duono, vicigante la flankoj. Kio okazis? Du egalaj trianguloj. Nun kontroli la supozoj. Pligrandigi la rezultanta origami. Desegnu obla linio. Kun protractor kontroli la angulo inter la kiujn entraĉiĝas linio kaj triangulo bazo. Kion faras la angulo de 90 gradoj? La fakto ke la linio tirita - perpendikulara. Per difino - alteco. Kiel trovi la alteco de egallatera triangulo, ni komprenis. Nun por la anguloj ĉe la supro. Uzante la sama ĉeko protractor anguloj, nun formis jam alta. Ili estas egalaj. Tio signifas, ke la alto estas kaj Dusekcanto. Armitaj kun reganto, mezuri la segmentojn en kiuj la alteco de la bazo. Ili estas egalaj. Sekve, la alto en egallatera triangulo dusekcas la bazo kaj estas meza.

la pruvo

Vidaj helpoj klare pruvas la valideco de la teoremo. Sed geometrio - la scienco preciza sufiĉa, do mem-evidenta.

Dum konsidero de la egaleco de anguloj ĉe la bazo pruvis egalaj trianguloj. Revenigo, WA - Dusekcanto, kaj la trianguloj AED kaj SVD estas egalaj. La konkludo estis, ke la respondaj flankoj de la triangulo kaj, kompreneble, la anguloj estas egalaj. Do pK = SD. Sekve, WA - meza. Ĝi restas por pruvi, ke HP estas alta. Bazita sur la egaleco de trianguloj konsidero, ĝi rezultas ke angulo egalas al la angulo ADV ADD. Sed tiuj du anguloj estas najbaraj kaj estis konata por aldoni ĝis 180 gradoj. Tial, kion ili estas? Kompreneble, 90 gradoj. Tiel, HP - estas la alteco en egallatera triangulo tirita al la bazo. QED.

Ŝlosilo karakterizaĵoj

• Por renkonti la defiojn, ĝi devus memori la ĉefaj trajtoj de izocelaj trianguloj. Ili ŝajnas esti la inversa teoremo.
• Se en la kurso de solvi la problemon detektita de la egaleco de du anguloj, ĝi signifas ke vi estas kontraktanta kun izocela triangulo.
• Se vi ne povas pruvi, ke la meza estas ankaŭ la alto de la triangulo, sekure enfermas - la triangulo estas izocela.
• Se la Dusekcanto estas la alteco, do surbaze de la ĉefaj karakterizaĵoj de la triangulo raportita izocela triangulo.
• Kaj, kompreneble, se la meza kaj servas kiel alteco, tia triangulo - izocelaj.

la alto de la Formulo 1

Tamen, por la plimulto taskojn, Vi devas trovi la aritmetika alteco valoro. Pro tio ni konsideras kiel trovi la alteco de egallatera triangulo.

Revenante al la supre figuron, ABC, en kiu - flankoj en - bazo. HP - la alto de la triangulo, ĝi havas la h simbolo.

Kio estas la triangulo AED? Ekde HP - alteco, tiam la triangulo AED - rektangula kruro kiun vi volas trovi. Uzante la Pitagora formulo, ni ricevas:

= + AV² AD² VD²

Difinante la esprimo VD kaj anstataŭiganta designaciones adoptis pli frue, ni ricevas:

N ² = a² - (a / 2) ².

Vi devas forigi la radiko:

H = √a² - v² / 4.

Se vi fari ¼ de la signo de la radiko, tiam la formulo estus:

H = ½ √4a² - v².

Do estas la alteco en egallatera triangulo. La formulo derivita de la Pitagora teoremo. Eĉ se ni forgesas la simbola notacio, do, sciante la metodo de trovo, vi povas ĉiam porti ĝin.

la alto de la formulo 2

La formulo priskribita supre estas la baza kaj plej ofte uzita en la plimulto de geometriaj problemoj. Sed ŝi ne estis la nura unu. Kelkfoje provizita anstataŭ bazo valoro donita angulo. Kiam datumoj kiel trovi alteco de egallatera triangulo? Por solvi ĉi tiujn problemojn estas rekomendite uzi malsaman formulon:

H = a / peko α,

kie H - alteco, al la bazo,

kaj - flanka flanko,

α - angulo ĉe la bazo.

Se la problemo estas donita la angulo ĉe la vertico, la altecon ene egallatera triangulo estas la jena:

H = a / cos (β / 2),

kie H - alteco, malsupreniris al la bazo ,,

β - la angulo en la ápice,

kaj - flankoj.

Ĝuste izocelaj triangulo

Tre interesa posedaĵo havas triangulo, la apekso de kiu estas egala al 90 gradoj. Konsideri dekstra-angled triangulo ABC. Kiel en antaŭaj kazoj, WA - alteco al la bazo.

La bazaj anguloj estas egalaj. Kalkuli ilian grandan laboron ne faros;

α = (180 - 90) / 2.

Tiel, anguloj situas ĉe la bazo, ĉiam je 45 gradoj. Nun konsideri ADV triangulo. Li ankaŭ estas rektangula. Ni trovas la angulo AED. Per simplaj kalkuloj ni atingos 45 gradojn. Kaj do tiu triangulo estas ne nur rajto, sed ankaŭ izocela. La flankoj AD kaj VD estas la flankoj kaj estas egalaj.

Sed flanko pK samtempe estas duono de la AU. Montriĝas, ke en la alteco de egallatera triangulo estas egala al duono de la bazo, kvazaŭ skribitaj en la formo de formulo, ni ricevi la jenan esprimon:

H = a / 2.

Ĝi ne devus esti forgesita ke ĉi tiu formulo estas nur speciala kazo, kaj povas esti uzata nur por la rektangulaj izocelaj trianguloj.

La Ora triangulo

Tre interesa estas la ora triangulo. En ĉi tiu figuro, la rilatumo de la flanko de la bazo egalas la valoron, nomita la nombro de Fidias. Angulo lokita en la pinto - 36 gradoj, kun la bazo - 72 gradoj. Tiu triangulo admiris pitagóricos. Ora Triangulo principoj formas la bazon de pluralidad de senmorta ĉefverkoj. La konata kvinpinta stelo konstruita ĉe la intersekciĝo de izocelaj trianguloj. Dum multaj verkoj de Leonardo da Vinci uzis la principon de la "ora triangulo". Komponado "Mona Lisa" estas bazita nur sur la ciferoj, kiujn krei dekstra stelokvinlatero.

Pentrarto "kubismo", de Paŭlo Pikasso funkcias, fascina vido formas la bazon de izocela triangulo.