La maldika lenso: formulo kaj derivaĵo. Solvante problemojn kun maldika lenso formulo

Nun ni koncentros sur geometria optiko. En ĉi tiu sekcio, multe da tempo estas elspezita por tia celo, kiel lenso. Ja povas esti malsamaj. La formulo de maldika lenso estas por ĉiu okazo. Nur bezonas scii kiel apliki ĝin ĝuste.

tipoj de lensoj

Estas ĉiam travidebla al lumradioj korpo, kiu havas specialan formon. Ŝajno celon diktas du sferaj surfacoj. Unu el ili povas esti anstataŭigita per plata.

Cetere, la lenso povas esti pli dikaj ol la mezo aŭ rando. En la unua kazo ĝi estos nomita konveksa en la dua - konkava. Krome, depende de kiel la kombinaĵo de konkava, konveksa kaj planar surfacoj de la lenso estas eble ankaŭ malsamaj. Al scii, lenticular kaj biconcave, ebena kaj ebena, konveksa-konkava kaj konveksa-konkava.

Sub normalaj kondiĉoj, ĉi tiuj celoj estas uzataj en la aero. Ili estas faritaj el materialo, la optika denseco de kiuj estas pli granda ol tiu de aero. Sekve, la konveksa lenso estos kolektitaj, kaj la konkava - dispersión.

Ĝeneralaj karakterizaĵoj

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Antaŭ paroli pri la formulo de maldika lenso, estas necese difini la bazajn konceptojn. Ili definitive bezonas scii. Ĉar ili estos konstante pritraktas diversajn taskojn.

Ĉefa optika akso - rekta linio. Ĝi portis tra la centroj de la du sferaj surfacoj kaj determini la lokon, kie la centro de la lenso. Estas ankaŭ aldonaj optika akso. Ili efektivigas tra punkto kiu estas la centro de la lenso, sed ne enhavas la centroj de la sferaj surfacoj.

La maldika lenso formulo estas kvanto kiu determinas ĝia longo. Tiel, la fokuso estas punkto sur la ĉefa optika akso. Ĝi kruco trabojn etendante paralele al diris akso.

Kaj trukojn ĉiu maldika lenso estas ĉiam du. Estas lokitaj ambaŭflanke de lia surfacoj. Ambaŭ enfokusigi en kolektado valida. En la disĵeto - imagaj.

F ) . La distanco de la lenso al la fokusa punkto - estas la longo (letero F). Cetere, ĝia valoro povas esti pozitiva (en la kazo de kolektado) aŭ negativa (por dispersión).

Kun longo asociita alian karakterizaĵon - la optika potenco. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ĝi estas kutime signifita por D. Estas ĉiam - la inverso de la fokusa punkto, tio estas D = 1 / F. mezurita optika potenco en _diopters_ (mallongigita D).

Kio alia designación estas en la formulo de maldika lenso

Krom la jam menciita longo, vi bezonas scii kelkajn el distancoj kaj grandecoj. Por ĉiuj tipoj de lensoj estas identaj kaj estas prezentitaj en la tabelo.

designación	nomo
d	objekto distanco
h	la alto de la objekto esti studinta
f	bildo distanco
H	la rezultanta bildo alteco

Ĉiuj distancoj kaj alteco estas kutime mezurita en metroj.

La fiziko de maldika lenso formulo kun alia koncepto rilate kresko. . Ĝi estas difinita kiel la rilatumo de bildo grandeco por la objekto alteco, tio estas: H / h. Ĝi povas esti designado por la letero G.

Kion vi bezonas por konstrui bildon en maldika lenso

Estas necese scii akiri la formulon de maldika lenso, la kolektado aŭ disĵeto. Desegno komenciĝas per tio, ke ambaŭ lensoj havas iliajn grafika dokumento reprezento. Ili ambaŭ aspektas la segmento. Nur en kolektado ĉe la finoj de la sagoj estas direktitaj eksteren, dum la dispersión - la internon de ĉi tiu segmento.

Nun ĉi tiu segmento necesas perpendikulara al la mezo. Do la ĉefa optika akso estas montrita. Sur ĝin de ambaŭ flankoj de la lenso ĉe la sama distanco dependas noto trukojn.

Eroj kiuj postulas por konstrui la bildon estas desegnita en la formo de sago. Ĝi montras kie la objekto alteco. Ĝenerale, la objekto estas metita paralele al la lenso.

Kiel konstrui bildon en maldika lenso

Por konstrui la bildon de la objekto, estas sufiĉa por trovi la fina punkto de la bildo, kaj tiam konekti ilin. Ĉiu de ĉi tiuj du punktoj povas veni de la kruciĝo de la du traboj. La plej simpla en konstruo estas du el ili.

• Irante de diris punkto paralele al la optika akso. Post kontakto kun la lenso, ĝi iras tra la ĉefa fokuso. Kiam temas kolektado lenso, tiam la fokuso estas malantaŭ la lenso kaj la trabo iras tra ĝi. Kiam konsiderante la dispersión, la trabo devas elspezi tiel ke ĝi trairis la daŭra fokuso antaŭ la lenso.

• Iri rekte tra la optika centro de la lenso. Ĝi ne ŝanĝas ĝin por lia direkto.

Estas situacioj kie la temo estas metita perpendikulara al la ĉefa optika akso kaj finiĝas en ĝi. Tiam ĝi sufiĉas por konstrui bildon punkto kiu korespondas al la rando direkto, ne kuŝas sur la akso. Tiam teni ĝin perpendikulara al la akso. Tiu estos la bildo de la objekto.

La komunaĵo de la grafike prezentitaj punktoj produktas bildon. La maldika konverĝanta lenso reala bildo akiris. Tio estas, ĝi povas esti ricevita rekte ĉe la intersekciĝo de la radioj. La escepto estas kiam la objekto estas metita inter la lenso kaj la fokusa punkto (en la ciklo), tiam la bildo estas imagaj. En la dispersión estas ĉiam turnas imagaj. Ja ĝi akiris en la intersekco de la radioj sin ne, kaj iliaj sekvoj.

La reala bildo estas akceptita desegni solida linio. Sed la imaga - la punktita linio. Ĉi tio estas pro la fakto ke la unua vere ekzistas tie kaj la dua nur vidis.

Konkludo maldika lenso formulo

Tio ĉi estas oportune fari surbaze de desegnaĵo ilustrante la konstruado de la reala bildoj en la kolektado lenso. Nomado segmentojn indikitaj en la figuro.

Sekcio optiko ne vane nomita geometria. Postulas scion pri ĝi de ĉi tiu branĉo de la matematiko. ₁ ОВ ₁ . Unue ni devas konsideri la trianguloj AOB kaj A ₁ OB _1. Ili estas similaj en kiuj ĉiu havas du egalajn angulojn (vertikala kaj rektaj). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. De lia simileco, sekvas ke la unuecoj de segmentojn A ₁ B ₁ kaj AB estas kiel moduloj segmentojn OB ₁ kaj OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Similaĵoj (surbaze de la sama principo de du anguloj) estas du pli trianguloj: Cof FB ₁ kaj A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ili estas jam rilato tia moduloj segmentojn: A _{1 1} SB kaj FB ₁ DE. Komencante de la konstruo estos egalaj segmentoj AB kaj KD. Tial, la maldekstra flankoj de tiuj ekvacioj egali rilatoj. Tial, egala kaj dekstra. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB egalas FB ₁ / DE.

En ĉi tiu egalaj intervaloj markitaj punktoj eblas anstataŭita de taŭga fizika konceptoj. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Ekde OB ₁ - la distanco de la lenso al la bildo. OM estas la distanco de la objekto al la lenso. фокусное расстояние. DE - longo. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Al FB ₁ estas tranĉita al distanco diferenco bildo kaj fokuso. Sekve, ĝi povas esti reskribita en malsama maniero:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F aŭ Ff = df - DF.

dfF. Derivi maldika lenso la lasta ekvacio devas esti dividita per DFF. Tiam ĝi rezultas:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Estas formulo en la fajnan kolektado lenso. En la dispelante longo de la negativaj. Ĉi tio kondukas al ŝanĝo en egaleco. Tamen, ĝi estas sensignifa. F. То есть: Nur formulo maldika diverĝaj lenso valoras minus signo antaŭ la rilatumo 1 / F. Tio estas:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

La problemo de trovado de la lenso pligrandigo

Kondiĉo. La longo de la coleccionismo lenso egalas 0.26 m. Ĉu postulata por kalkuli lia kresko, se la objekto situas je distanco de 30 cm.

Decido. Ĝi devus komenci kun la enkonduko de notacioj kaj traduko unuoj ĉe Maro. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Tiel, la konata d = 30 cm = 0,3 m kaj F = 0,26 m Nun elekti la formulo, la bazaj kiuj indikis por pli grandaj, la dua -. Por bona kolektado lenso.

Ili devas iel kombini. Ĝi devas konsideri desegnante figurado en la coleccionismo lenso. = f/d. De la similaj trianguloj oni vidas ke T = H / h = f / d . Tio estas, por trovi la kresko devos kalkuli la rilatumo de la distanco de la bildo al la distanco al la temo.

La dua estas konata. Sed la bildo distanco estas supozita dedukti de la formulo antaŭe menciita. Ĝi rezultas ke

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Kaj jen du formuloj kombini.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (DF) ) = F / (DF).

Je ĉi tiu punkto, la solvo al la maldika lenso formulo reduktas al elementa kalkulo. Ĝi restas por anstataŭigi konataj kvantoj:

G = 0.26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: La lenso donas kreskon de 6.5 fojojn.

Tasko en kiu vi devas trovi fokuso

Kondiĉo. La lampo situas ene de unu metro de la coleccionismo lenso. Bildo lia helico ŝaltas la ekrano interspacigitaj de la lenso de 25 cm. Kalkuli la longo de diris lenso.

Decido. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. La registran datumoj supozas tiajn kvantojn :. D = 1 m kaj f = 25 cm = 0,25 m Tiu informo estas sufiĉa por malplipeziĝi la formulo por kalkuli la longo de la lenso.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Do 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Sed la problemo estas bezonata scii la fokuso anstataŭ la optika potenco. Sekve, ekzistas nur 1 dividita per 5, kaj vi ricevas la longo:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fokusa distanco de la coleccionismo lenso estas 0,2 m.

La problemo de trovanta la distanco al la bildo

Kondiĉo. Kandelo metita ĉe distanco de 15 cm de la kolektado lenso. Lia optika potenco estas 10 _diopters_. La ekrano estas metita malantaŭ la lenso tiel ke ĝi akiris klaran bildon de kandelo. Kio estas la distanco?

Decido. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. En mallonga dependas registradon rekordon tiajn datumojn: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 _diopters_. Formulo derivita supre devas esti skribitaj kun eta ŝanĝo. D вместо 1/ F. Al scii, dekstre anstataŭ meti D 1 / F.

Post pluraj transformoj tia formulo estas akirita por la distanco de la lenso al la bildo:

= d / ( dD - 1). f = d / (tT - 1).

Nun oni devas anstataŭigi ĉiujn numerojn kaj kalkulu. f: 0,3 м. Ni akiri valoro por f: 0,3 m.

A: la distanco de la lenso al la ekrano estas 0.3 m.

La problemo de la distanco inter la objekto kaj ĝia bildo

Kondiĉo. La celo kaj ĝia bildo estas interspacigitaj de si per 11 cm. La kolektado lenso donas kreskon de 3 fojoj. Trovu ĝia longo.

Decido. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Al distanco inter objekto kaj ĝia bildo kiu estas designado por la litero L = 72 cm = 0.72 m. La kresko de T = 3.

Estas du eblaj situacioj. La unua - la temo estas preter la fokuso, tio estas, la bildo estas reala. En la dua - inter la subjekto kaj la fokuso de la lenso. Tiam la bildo sur la sama flanko kiel la subjekto, kaj la imaginara.

Konsideru unue la situacion. Objekto kaj bildo situas sur malsamaj flankoj de la coleccionismo lenso. L = d + f. Ĉi tie, oni povas skribi al la sekva formulo: P = d + f. f / d. La dua ekvacio estas supozita skribi: D = f / d. Estas necese solvi sistemon de ekvacioj kun du misteroj. L на 0,72 м, а Г на 3. Por anstataŭigi tiun de 0.72 m L, kaj T 3.

f = 3 d. De la dua ekvacio akiras ke f = 3 d. d. Tiam la unua konvertis jene: 0.72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Ĉar ĝi estas facile kalkuli d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nun estas facile determini f = 0,54 (m).

Ĝi restas por uzi maldika lenso formulo por kalkuli la longo. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0,54) / (0.18 + 0,54) = 0,135 ( m). Tiu estas la respondo por la unua kazo.

L будет другой: L = f - d. En la dua situacio - imagaj bildo, kaj la formulo por L estos malsama: L = f - d. La dua ekvacio por la sistemo estas la sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Simile rezonado, oni trovas ke d = 0, 36 (m) kaj f = 1,08 (m). Tia fokuso distanco kalkulo donas la sekvan rezulton: 0,54 (m).

A: la longo de la lenso egala al 0,135 m aŭ 0.54 m.

anstataŭ konkludo

Radioj movi en maldika lenso - ĝi estas grava praktika aplikado de geometria optiko. Ja ili estas uzataj en multaj aparatoj de simpla lupeo por preciza mikroskopoj kaj teleskopoj. Tial, vi bezonas scii pri ili.

La formulo de maldika lenso permesas solvi multajn problemojn. Kaj ĝi permesas eltiri konkludojn pri kio la bildo donas malsamajn tipojn de lensoj. En ĉi tiu kazo, sufiĉas scii la longo kaj la distanco al la temo.