Kiel kalkuli la areon de piramido: la bazo, flanko kaj plena?

En preparado por la ekzameno en matematiko studentoj havas sistematizar sciado pri algebro kaj geometrio. Mi ŝatus kombini ĉiujn konataj informoj, kiel ekzemple kiel kalkuli la areon de piramido. Cetere, ekde la fundo kaj flanko alfrontas ĝis la tuta surfaco areo. Se la flanko alfrontas la situacio estas klara, kiel ili estas trianguloj, la bazo estas ĉiam malsama.

Kiel esti kiam la areo de la bazo de la piramido?

Ĝi povas esti tute neniu figuro de arbitran triangulo al la n-gon. Kaj tiu bazo, krom la diferenco en la nombro de anguloj, eble estas ĝusta aŭ malĝusta figuro. En la intereso de studentoj taskoj sur la ekzameno trovis nur laborpostenoj kun la ĝustaj ciferoj en la bazo. Tial, ni nur parolas pri ili.

egallatera triangulo

Jen egallateraj. Unu ke ĉiuj partioj estas egalaj kaj estas designados por la litero "a". En ĉi tiu kazo, la baza areo de la piramido estas kalkulita per la formulo:

S = (a ² * √3) / 4.

kvadrato

La formulo por kalkuli ĝia areo estas la plej simpla, estas "" - flanko estas denove:

Kaj S = ^2.

Arbitra regula n-gon

Ĉe la flankoj de la plurlatero tiu designación. Por la nombro de anguloj uzita latina litero n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Kiel eniri en la ŝtono de la areo de la flankaj kaj plena surfaco?

Ekde la bazo figuro estas ĝusta, tiam ĉiuj multekostaj de la piramido estas egalaj. Ĉiu el kiu estas izocela triangulo, ĉar la flanko lateroj estas egalaj. Tiam, por kalkuli la areon de flanko de la piramido bezonas formulo kiu konsistas el la sumo de monomios identa. La nombro de terminoj estas difinita per la kvanto de la bazo flankoj.

La areo de izocela triangulo estas komputita per la formulo en kiu la duono de la bazo de produktoj estas multiplikita de la alteco. Tiu alteco en la piramido nomata apothem. Lia designación - "A". La ĝenerala formulo por la areo de la flanka surfaco estas kiel sekvas:

S = ½ P * A, kie P - perimetro de la bazo de la piramido.

Estas tempoj kiam estas nekonata al la bazo flanko, sed la flanko lateroj estas (a) plata kaj la angulo ĉe la apekso (α). Tiam ĝi fidas uzas la sekvan formulon por kalkuli la flanka zono de la piramido:

S = n / 2 por ² * peko α.

Tasko № 1

Kondiĉo. Trovu la tuta areo de la piramido, se ĝia bazo estas egallatera triangulo kun flankoj de 4 cm kaj havas la valoron √3 apothem cm.

Decido. Ĝi devus komenci kun la ŝtono de la bazo perimetron. Ekde ĉi tiu estas regula triangulo, do P = 3 * 4 = 12 cm apothem Kiel estas konata, oni tuj povas kalkuli la areon de la tuta flanka surfaco :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Akiri la bazo triangulo estas la valoro de la regiono (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Determini la tutan areon devas faldi la du rezultanta valoroj: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Respondo. 10√3 ^cm2.

Problemo № 2

Kondiĉo. Ekzistas regula piramido cuadrangular. La longo de la bazo egalas 7 mm, la brodas flanka - 16 mm. Vi bezonas scii lia surfaco areo.

Decido. Ekde la pluredro - rektangula kaj ĝusta, ĉe ĝia bazo estas kvadrato. Aŭdinte bazo areon kaj flankaj flankoj povos kalkuli la kvadrata piramido. La formulo por la kvadrato donas supre. Kaj mi scias la tutan flankon vizaĝoj de la triangulo. Sekve, vi povas uzi Ardeo formulo por kalkuli ilian areoj.

La unuaj kalkuloj estas simpla kaj konduki al ĉi numero: 49 mm ^2. Kalkuli la duan valoron bezonas semiperímetro: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Nun ni povas kalkuli la areon de izocela triangulo: √ (19.5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Estas kvar trianguloj, do kiam kalkulanta la fina nombroj bezonos esti multiplikita per 4.

Akiris: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Respondo. 267,576 deziris valoro de ² mm.

Tasko № 3

Kondiĉo. Ĉe regula piramido cuadrangular necesas kalkuli la areo. Ĝi estas konata flanko de la placo - 6 cm kaj alteco - 4 cm.

Decido. La plej facila maniero por uzi la formulo al la produkto de la perimetro kaj apothem. La unua valoro troviĝas simple. La dua iom pli malfacila.

Ni devos memori la Pitagora teoremo kaj konsideri orta triangulo. Estas formita de la alto de la piramido kaj apothem, kiu estas la hipotenuzo. La dua etapo estas la duonon de la flanko de la placo, kiel pluredro alteco falas en la mezo de ĝi.

Favoris apothem (la hipotenuzo de orta triangulo) estas egala al √ (marto ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Nun eblas kalkuli la deziratan valoron: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Respondo. 96 cm ^2.

Problemo № 4

Kondiĉo. Dana regula seslatera piramido. La flankoj de ĝia bazo egalas 22 mm, la flankaj randoj - 61 mm. Kio estas la areo de la flanka surfaco de ĉi tiu pluredro?

Decido. La rezonado en ĝi estas la sama kiel priskribita en la tasko №2. Nur la piramido ricevis tie por la kvadrata en la bazo, kaj nun ĝi estas unu seslatero.

La unua paŝo estas kalkulita de la bazo areon de la supre formulo ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Nun vi devas trovi duone perimetro de izocela triangulo, kiu estas flanka vizaĝo. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 restas sur Heron formulo por kalkuli la areon de ĉiu de la triangulo, kaj tiam multobligi ĝin per ses obla kaj kiu rezultis al la bazo.

Kalkuloj sur Heron formulo: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. La ŝtonoj kiuj havigos laterala surfacareo: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Ĝi restas aldoni ilin por veni al tuta surfaco: 5217,47≈5217 cm ^2.

Respondo. Grounds - 726√3 cm ^2, flanke surfaco - 3960 cm ^2, la tuta spaco - 5217 cm ^2.