Formado, Scienco
Kio estas la racionalaj nombroj? Kiuj estas la pli?
Kio estas la racionalaj nombroj? Altranga lernantoj kaj studentoj de matematikaj fakoj estas verŝajne facile respondi tiun demandon. Sed tiuj, kiuj profesie estas malproksima de tio, ĝi estos pli malfacila. Kio efektive estas?
La esenco kaj nomo
Sub raciaj nombroj signifas tiuj kiu povas esti prezentita kiel komuna frakcio. Pozitivaj, negativaj, kaj nulo estas ankaŭ inkluzivita en ĉi tiu aro. La numeratoro de la frakcio en tiu kazo devas esti entjero, kaj la denominatoro - reprezenti pozitiva entjero.
Tiu aro de matematiko estas referita kiel Q kaj estas nomita la "kampo de racionalaj nombroj." Ili inkluzivi ĉiuj tutaj kaj natura, signifita kiel Z kaj N. La saman aron de Q estas inkluzivita en la aro R. Estas tiu letero reprezentas la tiel nomata reala aŭ vera nombroj.
ideo
Kiel dirite, la raciaj nombroj - tiu aro, kio inkluzivas ĉiujn entjera kaj frakcia valorojn. Ili povas esti prezentitaj en malsamaj formoj. Unue, en la formo de ordinaraj frakcioj: 5/7, 1/5, 11/15, ktp Kompreneble, la entjeroj povas ankaŭ esti skribita simile: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, ktp Due, alia tipo de prezento - finia dekuma frakcia parto: .... 0.01, -15,001006, ktp Ĉi tiu estas eble unu el la plej komunaj formoj.
Sed ekzistas tria - perioda frakcio. Tiu specio ne estas tre komuna, sed ankoraŭ uzata. Ekzemple, la frakcio 10/3 povas esti skribita kiel 3,33333 ... aŭ 3, (3). La malsamaj vidpunktoj estos konsiderata la sama nombroj. Kiel estos nomata, kaj egala al unu la alian frakcioj kiel 3/5 kaj 6/10. Ŝajnas, ke ĝi iĝis klare, ke racian numeron. Sed kial la termino uzita por raporti al ili?
Origino de la nomo
La vorto "racia" en la moderna rusa lingvo ĝenerale portas iomete malsama signifo. Pli ĝuste, ĝi estas "racia", "intenca". Sed matematikaj terminoj estas proksime al la laŭvorta senso de la depruntita vorto. La "kvociento" en latina - estas "sinteno", "rulo" aŭ "divido". Tiel, la nomo reflektas la esenco de kio estas racia. Tamen, la dua signifo
manipulanta
En solvi matematikajn problemojn, ni estas konstante konfrontitaj kun raciaj nombroj, ne sciante mem faru. Ili havas kelkajn interesajn trajtojn. ili ĉiuj sekvas de la difino de aro de agoj ankaŭ ne.
Unue, la raciaj nombroj havas la propraĵo rilatoj de la ordo. Tio signifas, ke inter la du nombroj povas esti nur unu rilaton - ili estas aŭ egala al unu la alian, aŭ unu pli aŭ malpli ol alia. Ie.:
aŭ = b; aŭ> b, aŭ
Cetere, ĉi propraĵo de transitiveco kvociento jene. Tio estas, se estas pli granda ol b, b pli ol c, do a estas pli granda ol c. En la lingvo de la matematiko estas la jena:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Due, estas aritmetikaj operacioj kun raciaj nombroj, kio estas, adicio, subtraho, divido, kaj, kompreneble, multipliko. En la procezo de transformo povas ankaŭ elekti kelkajn ecoj.
- a + b = b + a (ŝanĝo koncerne lokoj komuteco);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( asocieco);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( distribueco);
- 1 = hakilo 1 xa = al;
- hakilo (1 / a) = 1 (kiu estas ne 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Kiam temas ordinaraj, ne decimala, frakcioj kaj entjeroj, agoj per ili povas kaŭzi iujn malfacilaĵojn. Ekzemple, adicio kaj subtraho estas nur ebla kun egalaj denominatoroj. Se ili estas malsamaj komence, devus esti por trovi komunan, uzante multipliko de ĉiuj frakcioj sur certa nombro. Komparu ankaŭ ofte nur ebla sub tiu kondiĉo.
Divido kaj multipliko de frakcioj produktitaj laŭ sufiĉe simplaj reguloj. La redukto al komuna denominatoro ne estas necesa. Aparte, multipliki la numeratoroj kaj denominatoroj, dum en la procezo de efektivigo de la frakcio eblaj agoj necesaj por minimumigi kaj simpligi.
Koncerne la divido, tiam ĝi estas simila al la unua kun eta diferenco. Por la dua pafo devas trovi la inversa, tio estas,
Fine, alia propraĵo dividita de racionalaj nombroj, nomita la aksiomo de Arkimedo. la nomo de la "principo" estas ofte trovita en la literaturo ankaŭ. Ĝi validas por la tuta aro de reelaj nombroj, sed ne ĉie. Tiel, ĉi tiu principo ne validas por certaj aroj de raciaj funkcioj. En esenco, ĉi tiu aksiomo signifas ke kiam estas du valoroj de a kaj b, oni povas ĉiam preni sufiĉan kvanton de a, b al outperform.
sfero de aplikaĵo
Do, tiuj kiuj lernis aŭ memoris, ke racian numeron, estas klare, ke ili estas uzataj ĉie: en librotenado, ekonomio, statistiko, fiziko, kemio kaj aliaj sciencoj. Kompreneble, ekzistas ankaŭ la loko por ili en matematiko. Ne ĉiam sciante ke ni pritraktas ilin, ni konstante uzas racionalaj nombroj. Eĉ malgrandaj infanoj lernas kalkuli objektoj, tranĉante en partoj pomo aŭ kompletigi aliajn simplajn agojn, antaŭ ili. Ili laŭvorte ĉirkaŭas nin. Tamen por certaj taskoj ili estas nesufiĉa, precipe, la ekzemplon de la Pitagora teoremo, oni povas kompreni la neceson de enkonduki la koncepton de malracia nombroj.
Similar articles
Trending Now