Racionalaj nombroj kaj operacioj sur ilin

La koncepto de la nombro rilatas al la abstracción kiu karakterizas objekton el kvanta vidpunkto. Tamen estas bezono kuri aferojn, do ekzistis nombra designaciones en komenca socio popolo. Poste ili iĝis la bazo de matematiko kiel scienco.

Manipuli matematikaj konceptoj, necesas, unue, imagi kia nombroj estas. Pluraj ĉefaj tipoj de nombroj. Ili estas:

1. Natura - tiujn ni atingos en la kalkulado de aĵoj (iliaj naturaj konto). Multaj el ili reprezentas la latinan literon N.

2. Tuta (ilia aro estas skribata kiel la letero Z). Ĉi tiuj inkluzivi natura, male al tiuj negativaj entjeroj kaj nul.

3. Raciaj nombroj (litero Q). Ili estas tiuj kiuj povas esti reprezentitaj kiel frakcio, la numeratoro de kiu estas egala al entjero, kaj la denominatoro - la natura. Ĉiuj entjeroj kaj naturaj nombroj estas racia.

4. Aktuala (ilia signifis per la letero R). Ili inkluzivas la racia kaj malracia nombroj. Nomita malracia nombroj per racionalaj derivita el diversaj operacioj (la ŝtono de la logaritmo radiko eltiraĵo), mem ne racia.

Tiel, iu ajn el ĉi tiuj aroj estas subaro de la sekvaj estas. Ilustrativo de ĉi tiu tezo estas figuro en la formo t. N. Eŭlero rondoj. Figuro estas pluralidad de koncentraj ovaloj, ĉiu el kiuj situas interne de la alia. Interna, la plej malgranda ovala en grandeco (areo) estas la aro de naturaj nombroj. Ĝi tute kovras kaj ĉirkaŭprenas areon kiu simbolas la aro de entjeroj, kiu, siavice, troviĝas sur la kampo de racionalaj nombroj. Ekstera, plej granda ovala, konsistanta ĉiuj aliaj, reprezentas aron de reelaj nombroj.

En ĉi tiu artikolo ni konsideras la aron de racionalaj nombroj, liaj proprietoj kaj karakterizaj. Kiel dirite, ili inkludas ĉiujn ekzistantajn numerojn (pozitivaj kaj ankaŭ negativa kaj nulo). Racionalaj nombroj konstituas senfina serio havanta jenaj propraĵoj:

- ĉi tiu aro estas ordigita, kiu, prenante ajnan paron de nombroj en ĉi tiu serio, ni povas ĉiam scii kiu el ili estas pli granda;

- prenante ajnan paron de ĉi tiuj nombroj, ni povas ĉiam meti inter ili almenaŭ unu pli, kaj, konsekvence, multaj el tiuj - tiel raciaj nombroj estas malfinia serio;

- ĉiuj kvar aritmetikaj operacioj sur tia nombroj povas esti la rezulto el ili estas ĉiam certa nombro (la racia); escepte de divido per 0 (nulo) - estas neeble;

- ajna racionalaj nombroj povas esti prezentita kiel dekuma frakcioj. Ĉi tiuj frakcioj povas esti aŭ finita aŭ senfina perioda.

Kompari la du nombroj estas rilatigitaj kun la aro de raciaj, oni devas memori:

- ajna pozitiva nombro pli granda ol nulo;

- ajna negativa nombro estas ĉiam malpli ol nulo;

- komparinte la du negativaj raciaj nombroj pli granda ol unu, kies absoluta valoro (modulo) malpli.

Kiel fari agojn kun raciaj nombroj?

Faldi la du nombroj kun la sama signo, necesas oferi sian absolutaj valoroj kaj metis antaŭ la sumo de la totala marko. Por aldoni nombroj kun malsamaj signoj esti de granda valoro al subtrahi malpli kaj meti la signon de ili, kies absoluta valoro estas pli granda.

Por subtrahanta racian numeron de alia sufiĉa kvanto por unua aldonu dua malo. Por multipliki du nombroj vi devas multobligi la valoron de siaj absolutaj valoroj. La rezulto estos pozitiva se la faktoroj estas de la sama signo, kaj negativa se malsamaj.

La divido estas farita simile, tio estas, la absolutaj valoroj estas privataj, kaj la rezulto estas metita antaŭ la signo "+" en la kazo de koincido de la signoj de la dividendo kaj la dividanta, kaj la signo "-" en kazo de malkongrua.

Gradoj de raciaj nombroj aperas kiel produkto de pluraj faktoroj egala al la alia.