Kio estas pozitiva entjero? Historio, amplekso, karakterizaĵoj

Math disigita de la ĝenerala filozofio pri la sesa jarcento antaŭ Kristo. e., kaj de tiu momento komencis lian triumfa marŝo tutmonde. Ĉiu stadio de disvolviĝo alportis ion novan - elementa pro evoluis, transformita en la diferencialo kaj integrala kalkulo, alternita jarcento, la formulo iĝis pli konfuza, kaj venis la tempo, kiam "la komencon de la plej malfacila matematika - ĝi malaperis el ĉiuj nombroj." Kio kuŝis malantaŭ?

La elirpunkto

La naturaj nombroj estis al la paro kun la unuaj matematikaj operacioj. Iam reen, du reen, tri spino ... Ili aperis danke al la Hinda sciencisto kiu unue alportis la pozicia nombrosistemo. La vorto "poziciaj" signifas, ke la loko de ĉiu cifero en kelkaj strikte difinita kaj respondas al lia kategorio. Ekzemple, la nombroj 784 kaj 487 - la nombroj estas samaj, sed la nombroj ne estas la sama kiel la antaŭa inkludas 7 centoj, dum la dua - nur 4. Novigo indianoj prenis la araboj, kiu elkondukis la nombro de specioj kiujn ni konas Nun.

En antikvaj tempoj, la nombroj ligita mistikismo, la plej granda matematikisto Pitagoro kredis, ke la nombro estas kerne de kreo al la paro kun la bazaj elementoj - fajro, akvo, tero, aero. Se ni konsideras la tutan sole laŭ matematika flanko, tiam tiu estas pozitiva entjero? La kampo de naturaj nombroj estas signifita kiel N kaj estas malfinia serio de nombroj kiuj estas pozitivaj entjeroj kaj 1, 2, 3, ... + ∞. Nulo estas ekskludita. Ĉefe uzata por rakonti la erojn kaj specifi la ordo.

Kio estas natura nombro en matematiko? aksiomoj de Peano

Kampo N estas la bazo sur kiu ripozas elementa matematiko. Kun la tempo, la izolitaj kampo entjeroj, racionalaj nombroj, kompleksaj nombroj.

La laboro de la itala matematikisto Dzhuzeppe Peano ebligis la plua estructuración de aritmetiko, faris ŝin la formalaĵojn kaj preparis la teron por plua konkludoj kiuj iras preter la kampo regiono N. Kio naturan nombron, oni trovis antaŭe en simpla lingvo, la jenan estos konsiderita surbaze de matematika difino de la aksiomoj de Peano.

• Unueco estas rigardata kiel natura nombro.
• La numero kiu sekvas al la natura nombro, estas natura.
• Antaŭ la unuo estas natura nombro.
• Se la nombro b devas esti ambaŭ la nombro c, kaj la nombro de d, tiam c = d.
• La aksiomo de indukto, kiu siavice sugestas ke naturan nombron, se deklaro kiu dependas de parametro estas vera por la numero 1, do ni supozas ke ĝi funkcias por n nombro de kampoj de naturaj nombroj N. Tiam la aserto estas vera por n = 1 el la kampo de naturaj nombroj N.

Bazaj operacioj por kampo de naturaj nombroj

Ekde la kampo N la unua matematikaj ŝtonoj, estas por esti traktita kiel la domajno de difino, kaj la areo sub la numeron de transakcioj valorojn. Ili estas fermitaj kaj ne. La ĉefa diferenco estas, ke la operacio estas garantiita lasi fermitaj rezulto ene de la aro N, sendepende de kio nombroj estas implikitaj. Sufiĉas, ke ili estas natura. La rezulto de la ceteraj nombra interago ne estas tiel simpla kaj dependas de la fakto, ke por tiuj implikitaj en la esprimo, tiel eble kontraŭa al la baza difino. Tiel, la fermita operacioj:

• Aldono - x + y = z, kie x, y, z estas de kampo N;
• multipliko - x * y = z, kie x, y, z estas de kampo N;
• potencigo - x ^y, kie x, kaj estas de N. Field

La ceteraj operacioj, la rezulto de kiu ne povas ekzisti por prijuĝo de kunteksto "ke estas natura nombro" tiel:

• Subtraho - x - y = z. Kampo naturaj nombroj permesas ĝin nur se la pli longa x y;
• divido - x / y = z. Kampo naturaj nombroj permesas ĝin nur se z estas dividita per y neniu restaĵo, tio estas: ekvilibre.

Propraĵoj de nombroj, apartenantaj al la kampo N

Ĉiuj plue matematika rezonado estos bazita sur tiuj bienoj, la plej bagatela, sed ne malpli grava.

• Komuteco de krom - x + y = y + x, kie la nombro de x, kaj inkludita en la skatolo N. Aŭ la bone konata "de la translokadon de sumo ne ŝanĝiĝis."
• Komuteco de multipliko - x * y = y * x, kie la nombroj x, kaj estas de N. Field
• Asocieca propraĵo de adicio - (x + y) + z = x + (y + z), kie x, y, z estas de N. Field
• Asocieca propraĵo de multipliko - (x * y) * z = x * (y * z), kie la nombroj x, y, z estas de N. Field
• distribueca propraĵo - x (y + z) = x * y + x * z, kie la nombroj x, y, z estas de N. Field

Tablo de Pitagoro

Unu el la unuaj paŝoj en la scion de la lernantoj en la tuta elementa matematiko strukturoj post kiam ili komprenis por si kio nombroj estas nomataj naturaj, estas tablo de Pitagoro. Ĝi povas esti konsiderata ne nur de la vidpunkto de scienco, sed ankaŭ kiel valora scienca monumento.

Ĉi multipliko tablo suferis kelkajn ŝanĝojn en la tempo: ĝi estis forigita de nulo, kaj la nombroj de 1 al 10 staras por si ekskludante ordoj de grando (centoj, miloj ...). Estas tablo en kiu titolojn de vicoj kaj kolumnoj - la nombro kaj enhavo de la ĉeloj de komunaĵo estas egala al la produkto de sia propra.

En la praktiko de trejnado la lastaj jardekoj estis la neceso de lerni la Pitagora tabelo "por", tio estas, la unua pasis memorado. Multipliko 1 estis preterlasita, ĉar la rezulto estas egala al 1 aŭ pli granda faktoro. Dume, en la tablo povas vidi nudokule ŝablono: la produkto de la nombroj kreskanta de unu paŝo, kio estas egala titolo ĉeno. Tiel, la dua faktoro montras al ni kiom da fojoj vi devas preni la unua, kun la celo akiri la deziratan produkton. Ĉi tiu sistemo estas male al la pli oportuna kiu estis praktikita en la Mezepoko: eĉ sciante ke estas pozitiva entjero, kaj kiel ĝi estas bagatela, homoj sukcesis kompliki vin mem ĉiutaga uzante sistemon kiu estis bazita en la gradoj de du.

Subaro kiel la lulilo de matematiko

Nuntempe, la kampo de naturaj nombroj N estas konsiderata nur kiel unu el la subaroj de la kompleksaj nombroj, sed ne faras ilin malpli valoraj en la scienco. Natura nombro - la unua kiu infano lernas per studado ni mem kaj la mondon ĉirkaŭ ni. Unufoje fingron, du fingro ... Danke al li, viro formita de logika pensado, kaj ankaŭ la kapablo por determini la kaŭzo kaj sekvo de produktado malfermante la vojon por grandaj malkovroj.