Problemoj esti Solvita de la ekvacio. La solvo de problemoj en matematiko

En la kurso de la lernejo de matematiko postulata por renkonti celojn. Iuj estas dresita post kelkaj paŝoj, aliaj postulas certan enigmon.

Problemoj esti Solvita de la ekvacio, nur unuavide malfacile. Se vi praktikas, la procezo iras al aŭtomata.

geometriaj formoj

Por kompreni la demandon, vi devas atingi la kernon. Zorge kompreni la signifon de la stato, ĝi estas pli bone relegi plurfoje. Defioj por la ekvacio nur unuavide malfacile. Konsideru ekzemplon por komenci la plej facila.

Dan rektangulo, estas necese trovi lia areo. Donita: larĝa je 48% malpli ol la longo de la perimetro de la rektangulo estas 7,6 centimetroj.

Problemo solvanta en matematiko postulas zorga vchityvaniya, logiko. Kune, ni pritrakti ĝin. Kion vi bezonas unue konsideri? Ni signifi la longon de x. Sekve, en ĉi tiu ekvacio, la larĝo estos 0,52h. Ni estas donitaj la perimetro - 7,6 centimetro. Ni trovas semiperímetro, ĉi 7,6 centimetroj dividita per 2, estas egala al 3.8 centimetroj. Ni havas la ekvacion per kiuj ni trovas la longo kaj larĝo:

0,52h + x = 3.8.

Kiam ni atingos x (longo), estas facile trovi kaj 0,52h (larĝa). Se ni scias tiuj du valoroj, ni trovas la respondon al la ĉefa demando.

Problemoj esti Solvita de la ekvacio, ne estas tiel malfacila kiel ili ŝajnas, ke ni povas kompreni de la unua ekzemplo. Ni trovis longo x = 2.5 cm, larĝeco (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Movi al la areo. Estas la simpla formulo S = x * y (por ortanguloj). En nia problemo S = 3,25. Tiu estos la respondo.

Ni rigardu ekzemplojn de solvi problemojn trovi spacon. Kaj ĉi tiu fojo, ni prenu la rektangulo. La solvo de problemoj en matematiko ĉe trovi perimetro, areo, malsamaj figuroj tre ofte. Ni legis la deklaron de la problemo: donita rektangulo, ĝia longeco estas 3,6 centimetroj pli larĝa, kiu estas 1/7 de la perimetro de la figuro. Trovu la areo de la rektangulo.

Estos oportuna por designar la larĝo de la variablo x, kaj la longo de (x + 3.6) centimetroj. Ni trovas la perimetro:

P = 2 + 3.6.

Ni ne povas solvi la ekvacion, ĉar ni havas ĝin en du variabloj. Sekve, ni rigardu denove kondiĉo. Ĝi diras ke la larĝa egalas 1/7 de la perimetro. Ni akiras la ekvacion:

1/7 (2 + 3.6) = x.

Por la komforto de la solvo, ni multiplikas ĉiun flankon de la ekvacio de 7, do ni liveri de la frakcio:

2 + 3.6 = 7x.

Post ni preni la solvoj x (larĝa) = 0.72 cm. Sciante la larĝo, longo trovaĵo:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nun ni scias, la longo kaj larĝo responda al la ĉefa demando de kio estas la areo de ortangulo.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Skatolojn da lakto

Solvi problemojn uzante la ekvacioj kaŭzas multajn malfacilaĵojn en la lernejo, malgraŭ tio, ke tiu demando komenciĝas en la kvara grado. Estas multaj ekzemploj ni konsideris por prijuĝo de la areoj de figuroj, nun iom divagar de la geometrio. Ni vidu simplan taskon kun la preparado de la tabloj, ili helpas al vide: kiel datumoj por helpi solvi pli videbla.

Invitu al la infanoj legi la kondiĉo de la problemo kaj krei abako helpi kompili la ekvacio. Tio estas la kondiĉo: estas du tedaĵoj, la unua trifoje pli lakton ol en la dua. Se la unua verŝis kvin litroj en la dua, la lakto estos egale dividita. Demando: kiom da skatolojn da lakto en ĉiu?

Por helpi solvi bezono krei tablon. Kiel ĝi aspektas?

decido

	estis	iĝis
1 ne povas per	3	3 - 5
2 tedaĵoj	x	x + 5

Kiel funkcias tiu helpo en la redaktado de la ekvacio? Ni scias, ke rezulte la lakto estis egalaj, la ekvacio estos do jene:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Ni trovis ke la komenca kvanto de lakto Mace en la dua, poste la unua estis: 5 * 3 = 15 litroj da lakto.

Nun, iom klarigo sur la desegno tablo.

Kial ni estas la unua el ladskatolon etikeditaj 3: en la kondiĉo kondiĉis ke la lakto estas trioble malpli ol en la dua Cans. Tiam ni legis, ke la unua 5 litroj de tedaĵoj filtris do iĝis 3 - 5, kaj la dua elverŝis: x + 5. Kial ni metis egalan signon inter la du terminoj? La kondiĉoj de la problemo deklaras ke la lakto fariĝis egale.

Do ni ricevas la respondon: unue la ladskatolon - 15 litroj, kaj la dua - 5 litroj de lakto.

Determino de la profundo

Laŭ la problemo: la profundo de la unua bone sur 3.4 metroj pli granda ol la dua. La unua puto estis pliigita de 21.6 metroj, kaj la dua - tri fojojn, post tiuj agoj putoj havas la saman profundon. Vi devas kalkuli kio la profundon de ĉiu puto estis origine.

Metodoj de solvi problemoj estas multnombraj, povas esti farita de la ago konstituante la ekvacioj aŭ ilia sistemo, sed la plej konvena dua elekto. Iri al decido sotavim tablo, kiel en la antaŭa ekzemplo.

decido

	estis	iĝis
1 bone	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 puto	x	3

Ni iru al la preparo de la ekvacio. Ekde la puto profundo iĝi la sama, ĝi havas la sekvan formon:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Ni trovis la originala profundo de la dua bone, povas nun trovi la unua:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Post la farita agoj estas registrita respondo: 15.9 m, 12.5 m.

du fratoj

Notu ke ĉi tiu problemo estas malsamaj de ĉiu antaŭaj pro la kondiĉo estis origine la sama nombro de eroj. Laŭe, la helpa tablo estas en la inversa ordo, tio estas, de "fariĝis" al "estis".

Kondiĉo: la du fratoj donis egale nuksojn, sed la pli aĝa al siaj frateto 10, poste la pli juna estis la nuksoj kvinoble pli. Kiom da nuksoj nun ĉiu knabo?

decido

	estis	iĝis
altrangaj	x + 10	x
pli juna	5x - 10	5x

Egalas al:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - nuksoj estis lia pli aĝa frato;

5 * 5 = 25 - la pli juna frato.

Nun vi povas skribi la respondon: 5 nuksoj; 25 nuksoj.

aĉeto

La lernejo devas aĉeti librojn kaj kajeroj, la unua estas pli multekosta dua je 4,8 rubloj. Vi devas kalkuli kiom estas unu libro kaj unu libro, se la aĉeto de dudek kvin librojn kaj unu kajero pagis la saman kvanton de mono.

Antaŭ procedanta al la solvo, necesas respondi la sekvajn demandojn:

• Kio estas en la problemo?
• Kiom vi pagos?
• Kion aĉeti?
• Kio valoroj povas esti egaligita kun la alia?
• Kion vi bezonas scii?
• Kio estas la valoro prenita por x?

Se vi respondis ĉiujn demandojn, tiam procedi al decido. En ĉi tiu ekzemplo, la valoro de x povas esti akceptita kiel la prezo de kajero, kaj la kosto de libroj. Konsideru du eblaj ebloj:

1. x - valoro de kajero, tiam x + 4.8 - prezo de la libro. Por ĉi tio, ni ricevi ekvacio: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - la kosto de la libro, do x - 4.8 - prezo kajeroj. La ekvacio havas la formon: 21 (x - 4,8) = 5x.

Vi povas elekti por si pli oportuna elekto, ni solvos la du ekvacioj kaj kompari la respondojn, rezulte, ili devas esti la sama.

La unua metodo

La solvo de la unua ekvacio:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4,8;

x = 1.5 (rubloj) - la valoro de unu kajero;

4.8 + 1.5 = 6,3 (rubloj) - la kosto de sola libro.

Alia maniero por solvi tiun ekvacion (malfermo paréntesis):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubloj) - la valoro de unu kajero;

1.5 + 4.8 = 6,3 (rubloj) - la kosto de sola libro.

La dua maniero

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

x = 6,3 (rubloj) - prezo por 1 libro;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubloj) - la kosto de kajero.

Kiel povas esti vidita de la ekzemploj, la respondoj estas identaj, do, la problemo estas solvita ĝuste. Atentu pri la ĝusta decido, en nia ekzemplo ne havas la respondo estas negativa.

Estas ankaŭ aliaj problemoj por esti solvitaj helpe de la ekvacio, kiel ekzemple movado. Konsideru pli detale en la sekvaj ekzemploj.

du aŭtoj

En ĉi tiu sekcio ni enfokusigi sur la moviĝo taskoj. Por povi solvi ilin, vi bezonas scii la sekva regulo:

S = V * T,

S - distanco, V - rapido, T - tempo.

Ni konsideru ekzemplon.

Du aŭtoj forlasis samtempe de punkto A al punkto B. La unua totala distanco vojaĝis al la sama rapido, la unua duono de la dua vojo vojaĝas al rapido de 24 km / h, kaj la dua - 16 km / h. Estas necese determini la rapidon de la unua motorciklisto atentigi B se ili alvenis samtempe.

Kion ni bezonas por la kompilo de la ekvacio: la ĉefa variablo V ₁ (la rapido de la unua aŭto), negrava: S - la vojo T ₁ - la unua fojo en la aŭto vojo. Ekvacio: S = V ₁ * T _1.

Plue: la unua duono de la dua veturilo vojo (S / 2) veturis al rapido V ₂ = 24 km / h. Ni akiras la esprimon: S / 24 * 2 = T _2.

La sekva parto de la vojo ĝi vojaĝis al rapido V ₃ = 16 km / h. Ni akiri S / 2 = 16 * T _3.

Plue ĝi vidas de la kondiĉo ke la veturiloj alvenis samtempe, tiel T ₁ = T ₂ + T _3. Nun ni devas esprimi la variablo T _1, T _2, T ₃ el niaj antaŭaj kondiĉoj. Rezultiĝas la ekvacio: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S akcepti la unuo kaj solvi la ekvacion:

1 / V ₁ = _1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Tiu estas la respondo. Problemoj esti Solvita de la ekvacio, komplikita unuavide. Krom la supre indikita problemo povas renkonti je laboro, kio estas diskutita en la sekvanta sekcio.

laborpostenon tasko

Por solvi ĉi tiun tipon de laboro vi bezonas scii la formulo:

A = VT,

kie A - estas la verko, V - produktiveco.

Por pli detala priskribo de la neceso por doni ekzemplon. Temo "Problemo Solvanta ekvacio" (grado 6) ne povas enhavi tiajn problemojn, ĉar ĝi estas pli malfacila nivelo, sed tamen doni ekzemplon por referenco.

Zorge legi la terminojn: Du laboristoj kunlabori kaj efektivigi planon por dek du tagoj. Vi devas difini kiom longe ĝi prenas la unuan oficisto plenumi la samajn regulojn mem. Oni scias, ke li elfaras por du tagoj la kvanto de laboro kiel la dua persono en tri tagoj.

Solvu problemojn kompilante ekvacioj postulas zorga legado kondiĉoj. La unua afero ni lernis de la problemo kiun la laboro estas ne difinita, tiam prenu ĝin kiel unuo, te, A = 1. Se la problemo rilatas al certa nombro de partoj, aŭ litroj, la laboro devas preni el tiu datumo.

Ni signifi la traigivo de la unua kaj dua funkcii tra V ₁ kaj V _2, respektive, en tiu stadio, eble tirante la sekva ekvacio:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Kio ĉi ekvacio diras al ni? Ke ĉiuj la laboro estas farita de du homoj en dek du horoj.

Tiam ni povas diri: 2v ₁ = 3v _2. Ĉar la unua faras tiom, kiom la dua el tri en du tagoj. Ni havas sistemon de ekvacioj:

12 1 = (V1 + V2);

2v = 3v _{1 2.}

Post la rezultoj de solvi la sistemo, ni akiris la ekvacio kun unu variablo:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Tiu estas la unua laboro produktiveco. Nun ni povas trovi la tempon en kiu teni tutan laboron la unua persono:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Ekde por unua tempo estis adoptita la tago, la respondo estas: 20 tagoj.

reformulo de la problemo

Se vi bone majstris la kapablojn solvi problemojn en la movado, kaj kun la celoj de laborposteno vi estas havanta kelkaj malfacilaĵoj, eblas labori ekstere akiri trafikon. Kiel? Se vi prenas la lasta ekzemplo, la kondiĉo estos tiel: Oleg kaj Dima moviĝas al unu la alian, ili okazas post 12 horoj. Por kiom da vojo venki mem Oleg, se vi scias, ke estas du horoj pasas distanco egala maniero Dima tri horoj.