Nesolvebla problemo: Navier-Stokes ekvaciojn, la Hodge konjekto, la Rimana hipotezo. Jarmilaj celoj

Nesolvebla problemo - a 7 interesaj matematikaj problemoj. Ĉiu el ili estis proponita iam fama sciencistoj, kutime en la formo de hipotezo. Dum multaj jardekoj, por solvi ilin gratante la kapon matematiko tutmonde. Kiuj sukcesos, atendante rekompencon de unu miliono usonaj dolaroj proponita de la Instituto de Clay.

antaŭhistorio

En 1900, la granda germana matematikisto Davido Hilbert ĉaro, prezentita listo de 23 problemoj.

Esploro realigita por la celo de ilia decido, havis teruran efikon sur la scienco de la 20-a jarcento. Nuntempe, la plimulto de ili jam ĉesis esti mistero. Inter la nesolvita aŭ parte solvitaj estis:

• la problemo de la consistencia de la aksiomoj de aritmetiko;
• la ĝenerala leĝo de reciprokeco en la spaco de ajna nombra kampo;
• matematika studo de fizikaj aksiomoj;
• studo de kvadrataj formoj por arbitra algebraj koeficientoj;
• problemo rigora pravigo enumerative geometrio Fedor Schubert;
• ktp.

Neesplorita estas disvastigita problemo por ajna algebra regiono racieco konata Kronecker teoremon kaj Rimana hipotezo .

Instituto de Clay

Sub tiu nomo estas konata privata ne-profita organizaĵo, ĉefsidejis en Kembriĝo, Masaĉuseco. Ĝi estis fondita en 1998 fare de Harvard matematikisto kaj komercisto A. Jeffrey L. Clay. La celo de la Instituto estas antaŭenigi kaj evoluigi matematika scio. Por atingi ĉi tiu organizo donas premiojn al sciencistoj kaj sponsoranta promesplenaj esploro.

En la frua 21-a jarcento Argilo Matematika Instituto proponis premion al tiuj, kiuj volas solvi la problemojn, kiuj estas konataj kiel la plej kompleksa nesolvebla problemo, nomante vian liston de Millennium Prize Problems. El la "Listo de Hilbert" ĝi iĝis nur la Rimana hipotezo.

Jarmilaj celoj

En la listo de la Instituto de Clay origine inkludis:

• Hodge konjekto sur cikloj;
• la ekvacioj de kvantuma teorio de Yang - Mills;
• Konjekto de Poincaré ;
• la problemo de egaleco de klasoj P kaj NP;
• Rimana hipotezo;
• Navier-Stokes ekvaciojn, la ekzisto kaj suavidad de lia decidoj;
• problemo Birch - Swinnerton-Dyer.

Tiuj malferma matematikaj problemoj estas de granda intereso ĉar ili povas havi multajn praktikajn implementaciones.

Kio pruvis Grigoriy Perelman

En 1900, la fama sciencisto kaj filozofo Anri Puankare sugestis ke ĉiu simple koneksa kompakta 3-dukto sen rando estas homeomorfia al la 3-dimensia sfero. La pruvo de la ĝenerala kazo ne estis en pli ol jarcento. Nur en 2002-2003, la St. Petersburg matematikisto G. Perelman publikigis serion da artikoloj kun la solvo de la Poincaré problemo. Ili Bombshell. En 2010, la konjekto de Poincaré estis ekskluditaj el la listo de "nesolvita problemo" Clay Instituto, kaj al Perelman estis invitita por ricevi konsiderindan kompenson pro li, kiun Tiu rifuzis sen klarigi la kialojn de lia decido.

La plej komprenebla klarigo de kio povus pruvi al rusa matematikisto, povas esti donita, provizante ke kringo (toro), tiri la kaŭĉuko disko, kaj poste provu tiri la rando de ĝia cirkonferenco je unu punkto. Evidente, ĉi tiu estas neebla. Alia afero estas, se ni faras ĉi tiu eksperimento kun la pilko. En ĉi tiu kazo, ŝajnas esti tri-dimensia sfero, ni akiri de la disko cirkonferenco ligita al la punkto hipoteza ŝnureto estas tridimensia en la kompreno de la ordinara persono, sed du-dimensiaj en terminoj de matematiko.

Poincaré proponis, ke la tri-dimensia sfero estas la nura tri-dimensia "objekto", la surfaco de kiu povas kontrakti al sola punkto, kaj Perelman povis pruvi ĝin. Tiel, la "nesolvebla problemo" listo nun konsistas el 6 problemojn.

Yang-Mills teorio

Tiu matematika problemo estis proponita fare de la aŭtoroj en 1954. Scienca formuliĝo de la teorio estas kiel sekvas: por ajna simpla kompaktan kalibra grupo spaco kvantuma teorio kreita de Yang kaj Millsom ekzistas, kaj tiel havas nulo maso difekto.

Parolante la lingvon komprenita de la ordinara persono, la interago inter naturaj objektoj (. Eroj, korpoj, ondoj, ktp) estas dividitaj en 4 tipoj: elektromagneta, gravita, malforta kaj forta. Dum multaj jaroj, fizikistoj provas krei ĝeneralan kampa teorio. Devas iĝi ilo por klarigi ĉiujn ĉi tiujn interagojn. Yang-Mills teorio - matematika lingvo, per kiu oni povis priskribi 3 de la 4 bazaj fortoj de la naturo. Ĝi ne validas por gravito. Tial ni ne povas supozi ke Yang kaj Mills povis evoluigi teorion de la kampo.

Krome, la ne-lineareco de la proponita ekvacioj igas ilin ege malfacile solvi. ili sukcesas solvi proksimume je malgrandaj kunigxo konstantoj kiel perturbo serio. Tamen, ne estas certe kiel solvi tiujn ekvaciojn por forta kuplado.

Navier-Stokes Ekvacioj

Kun ĉi tiuj esprimoj priskribitaj procezoj kiel ekzemple aerfluo, fluida fluo kaj turbulado. Por iuj specialaj kazoj, la analiza solvoj de la Navier-Stokes ekvacioj estas trovitaj, sed faru ĝin por la komuna tamen neniu sukcesis. Samtempe, nombra simulado por specifaj valoroj de rapido, denseco, premo, tempo, kaj tiel plu permesas atingi bonegajn rezultojn. Ni povas nur esperi, ke iu uzos Navier-Stokes ekvaciojn en la kontraŭa direkto, te. E. komputita uzanta ilian parametroj, aŭ pruvi, ke la metodo ne estas la solvo.

La tasko de la betulo - Swinnerton-Dyer

La kategorio de "Outstanding problemoj" validas por la hipotezo proponita de brita sciencistoj en Cambridge University. Eĉ 2300 jaroj, la antikva greka erudiciulo Eŭklido donis kompletan priskribon de la solvoj de la ekvacio x 2 + Kaj2 = Z2.

Se por ĉiu de la primoj por kalkuli la nombron de punktoj sur la kurbo de lia unuo, ni ricevi malfinia aro de entjeroj. Se konkretan vojon al "gluo" ĝin por 1 funkcio de kompleksa variablo, do ricevi la Hasse-Weil zeta funkcio por tria ordono kurbo, signifis per la letero L. Ĝi enhavas informojn pri la konduto de la module ĉiuj primoj tuj.

Bryan Birch kaj Peter Swinnerton-Dyer hipotezis parenco de elipsaj kurboj. Laŭ tio, la strukturo kaj la numeron de ĝia aro de raciaj decidoj asociitaj kun la konduto de L-funkcio unuo. Nuntempe ne provita hipotezo Birch - Swynnerton-Dyer dependas algebraj ekvacioj priskribantaj 3 gradoj kaj estas nur relative simpla ĝenerala metodo por kalkuli rango de elipsaj kurboj.

Kompreni la praktika graveco de tiu problemo, sufiĉas diri ke en moderna ĉifriko bazita sur elipsaj kurboj estas klaso de nesimetriaj sistemoj, kaj lia apliko estas bazitaj hejma normoj de cifereca subskribo.

Egaleco de klasoj P kaj NP

Se la resto de la "Millennium Defioj" estas pure matematika, tio rilatas al la reala teorio de algoritmoj. Problemo kun egaleco klasoj P kaj NP, ankaŭ konata kiel la problemo de la Cook-Levin komprenebla lingvo povas esti formulita jene. Supozu ke pozitivan respondon al demando eblas kontrolita rapide sufiĉa, tio estas. E. En polinoma tempo (PT). Tiam, se la deklaro estas ĝusta, ke la respondo eblas sufiĉe rapide trovi? Ankoraŭ pli , ĉi tiu problemo estas: Ĉu la solvo vere kontrolu ne pli malfacila ol trovi ĝin? Se egaleco de klasoj P kaj NP iam ajn pruvos ke ĉiuj elekton problemoj povas esti solvitaj por PV. Nuntempe, multaj fakuloj dubas ke tio estas vera aserto, sed ne povas pruvi alie.

La Rimana hipotezo

Supren ĝis 1859 ekzistis neniu indico de ajna leĝoj kiuj priskribas kiel distribui la primoj inter la natura. Eble tio estis pro la fakto, ke la scienco implikita en aliaj aferoj. Tamen, de meze de la 19a jarcento, la situacio ŝanĝis kaj ili iĝis unu el la plej urĝa, kiu komencis praktiki matematikon.

La Rimana hipotezo, kiu aperis en tiu periodo - la supozo ke ekzistas certa ŝablono en la disdonado de primoj.

Hodiaŭ, multaj modernaj sciencistoj kredas ke se ĝi estas pruvita, ĝi devos rekonsideri multaj el la fundamentaj principoj de la moderna ĉifriko, formas la bazon de granda parto de e-komerco mekanismoj.

Laŭ la hipotezo de Riemann, la naturo de la distribuo de primoj povas malsami materiale de anticipis tiun fojon. La fakto estas ke ĝis nun ankoraŭ ne trovis de ajna sistemo en la distribuo de primoj. Ekzemple, estas problemo "ĝemeloj", la diferenco inter kiu estas egala al 2. Ĉi tiuj nombroj estas 11 kaj 13, 29. Aliaj primoj formas clusters. Ĝi estas 101, 103, 107 kaj aliaj. Sciencistoj jam delonge suspektis, ke tiaj grupoj ekzistas inter tre grandaj primoj. Se vi trovas ilin, la rezisto de moderna Crypto klavo estos sub demando.

La hipotezo de Hodge ciklojn

Ĉi nesolvita problemo daŭre formulis en 1941. Hodge hipotezo sugestas la eblecon de aproksimanta la formon de iu ajn objekto per "gluanta" kune simplaj korpoj pli granda dimensio. Ĉi tiu metodo estis konata kaj estis uzita sukcese por longa tempo. Tamen, ĝi ne scias ĝis kio punkto plisimpligo povas esti farita.

Nun ke vi scias kion nesolvebla problemoj ekzistas nuntempe. Ili estas la temo da sciencistoj tutmonde. Oni esperas ke ili baldaŭ estos solvita, kaj ilia praktika apliko helpos homaro atingos novan ĉirkaŭvojon de teknologia evoluo.