Regula kvinlatero: la minimuma informo

Klarigan Vortaro Ozhegova deklaras ke la kvinlatero estas geometria figuro, limigita al kvin sekcantaj linioj kiuj konsistigas la kvin internaj anguloj, tiel kiel ajna objekto de simila formo. Se ĉiuj flankoj kaj anguloj de la sama en donita plurlatero, ĝi nomiĝas ĝuste (la Pentagono).

Kio estas interesa regula kvinlatero?

Estis en ĉi tiu formo estis konstruita super la fama konstruaĵo de Usono Defendo. El la volumo de regulaj pluredroj nur dekduedro havas la randon en la formo de kvinangulo. En naturo ekzistas neniuj kristaloj entute, facetoj de kiu estus similis regulan kvinlateron. Krome, ĉi tiu figuro estas plurlatero kun minimuma nombro de anguloj, kiu estas neeble tegolo la areo. Nur en la nombro de diagonaloj de la kvinlatero respondas al la nombro de liaj flankoj. Konsentas, tio estas interesa!

Bazaj proprietoj kaj de la formulo

Uzante la formuloj por ajna regula plurlatero, vi povas difini ĉiujn necesajn parametrojn, kiu estas la Pentagono.

• La centra angulo α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• La ena angulo β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Laŭe, la sumo de la enaj anguloj estas 540 °.
• La rilatumo de la diagonalo al la flanka flanko egalas (1 + √5) / 2, tio estas: la "oran sekcio" (proksimume 1,618).
• La longo de la flanko, kiu havas regulan kvinlateron povas esti kalkulita per unu el tri formuloj, depende de kio parametro estas jam konata:

• se ĝi priskribas cirklon ĉirkaŭ la konataj kaj la radiuso R, do a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kiam c cirklo radiuso r enskribita en regula kvinlatero, al = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• okazas ke anstataŭ konata grandon radioaparatoj diagonalo D, do la direkto estas difinita jene: a ≈ D / 1,618.

• La areo de regula kvinlatero estas difinita, denove, depende de kio parametro estas konata al ni:
• se estas enskribita aŭ limigita cirklo, tiam uzi unu el du formuloj:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r aŭ S = (n * R ² * peko α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• areon ankaŭ povas esti difinita per sciante nur la flanka longo a:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Regula kvinlatero: konstruaĵo

Ĉi geometria formo povas esti konstruitaj en malsamaj manieroj. Ekzemple, por ĝustigi ĝin en cirklo kun antaŭdeterminita radiuso bazitaj sur antaŭdeterminita muntaĵo flanko. Sekvenco estis priskribita en la "Elementoj" de Eŭklido ĉirkaŭ -300 Ĉiukaze, ni bezonas kompason kaj reganto. Konsideru uzante metodo de konstruado antaŭdeterminita cirkonferenco.

1. Elektu arbitran radiuso, kaj desegni cirklon, signifanta ĝia centro punkto O.

2. En la rondo linio, elektu punkto kiu utilos kiel unu el la pintoj de nia kvinlatero. Tia punkto A. Konekti la punktoj O kaj A streko.

3. Desegni linion tra la punkto perpendikulara al la rekta linio OA. Plaĉas intersekco de ĉi rekta linio kun la rondo marki kiel punkto B.

4. En la mezo de la distanco inter punktoj O kaj B muntaĵo punkton C.

5. Nun desegni cirklon kies centro estas je la punkto C kaj kiuj pasas tra la punkto A. Pozicio de ĝia intersekciĝo kun rekta linio OB (estus ene de la unua cirklo) estas atentigi D.

6. Konstrui cirklon per D, la centro de kiu estas en Areo A de ĝia intersekciĝo kun la originala cirklo estas necesa por identigi la punktoj E kaj F.

7. Nun konstrui cirklo kies centro estas en E. Por fari tion necesas tiel ke ĝi trapasas A. Ĝi estas alia loko de kruciĝo de la originala cirklo estas necesa designar punkto G.

8 Fine, konstrui cirklo kun centro A tra la punkto F. Mark alia punkto de intersekco de la originala cirklo H.

9 Nun vi nur devas konekti la supro de A, E, G, H, F. Nia regula kvinlatero estos preta!