Aritmetika progresio

Taskoj de aritmetika vico ekzistis en antikvaj tempoj. Ili aperis kaj postulis solvojn, ĉar ili havis praktikan neceso.

Ekzemple, en unu el la papirusoj de antikva Egiptujo, havanta matematika enhavo, - la papiruso Rhind (XIX jarcento aK) - enhavas tian problemon: apartigu dek mezurojn da tritiko por dek personoj, kondiĉe ke la diferenco inter ĉiu el ili estas unu-oka de la mezuroj. "

Kaj en matematikaj skriboj de la antikvaj grekoj, estas eleganta teoremoj rilataj al aritmetika vico. Do, Hypsicles Aleksandrio (II jarcento aK), la kvanto de multaj interesaj taskoj kaj aldonis dek kvar librojn al la "komenco" de Eŭklido formulis la ideon: "En la aritmetika vico devi para kvanto de membroj, la kvanto de membroj de la dua duono pli ol la sumo de membroj de 1- la dua al la multipliko de la kvadrato de 1/2 de la membroj. "

Ni prenas arbitran numeron de naturaj nombroj (pli granda ol nulo), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., kiu estas nomata la nombra sekvenco.

Signifas la sinsekvo an. sinsekvo nombroj estas nomataj liaj membroj kaj estas kutime signifita literoj kun indeksoj, kiuj indikas la numeron de serio de la membro (A1, A2, A3 ... legi: «unua», «dua», «3-lavi" kaj tiel plu ).

La vico povas esti senfina aŭ finia.

Kaj kio estas aritmetika vico? Ĝi komprenas kiel vico de nombroj akiris aldonante la antaŭa membro (n) kun la sama nombro de d, kiu estas la diferenco progreso.

Se d <0, tiam ni havas malpliiĝas progreso. Se d> 0, tiam ĉi tiu progresio estas konsiderata esti kreskanta.

Aritmetika vico estas nomata finia, se ni konsideras nur kelkaj de ĝia unua membroj. Kiam tre granda nombro da membroj ĝi havas senfinan progreso.

Ajna aritmetika vico estas donita per jena formulo:

an = kn + b, dum b kaj k - iuj nombroj.

Absolute vera aserto, kiu estas la inversa: se la vico estas donita per simila formulo, estas precize la aritmetika vico, kiu havas la propraĵoj:

1. Ĉiu membro de la progreso - la aritmetika meznombro de la antaŭa termino kaj poste.
2. : Se, ekde la dua, ĉiu membro - la aritmetika meznombro de la antaŭa esprimo, kaj la postaj, kio estas, se la kondiĉo, ĉi tiu sinsekvo - aritmetika vico. Tiu egaleco estas kaj signo de progreso, do, komune raportita kiel karakteriza trajto de progresio.
   Simile, la teoremo estas vera kiu reflektas ĉi tiun propraĵo: la sinsekvo - aritmetika vico nur se ĉi tiu ekvacio estas vera por iu ajn el la membroj de la sinsekvo, komencante kun la dua.

Karakteriza propraĵo de iu ajn numerojn por la kvar aritmetika vico povas esti esprimita per + am = ak + al, se n + m = k + l (m, n, k - nombro de progreso).

En aritmetika vico de ajna dezirata (N-a) membro povas trovi uzante la sekva formulo:

an = a1 + d (n-1).

Ekzemple: la unua membro (a1) en aritmetika vico estas donita kaj egala al tri, kaj la diferenco (d) egalas kvar. Trovu necese kvardek kvina membro de ĉi tiu progresio. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formulo an = ak + d (n - k) por determini la na termino de aritmetika vico tra ĉiu el lia k -a membro provizita se konata.

Sumo laŭ aritmetika vico (supozante la unuaj n membroj finia vico) estas kalkulita kiel sekvas:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Se vi scias la diferenco en aritmetika vico, kaj la unua membro, kalkuli aliajn utilajn formulo:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

La sumo aritmetika vico kiu enhavas n membroj, estas kalkulita kiel sekvas:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Elekto formuloj por ŝtonoj dependas de la kondiĉoj kaj la problemoj de komencajn datumojn.

Natura nombroj ajnan numeron kiel 1,2,3, ..., n, ...- plej simpla ekzemplo de aritmetika vico.

Krome ekzistas aritmetika vico kaj la geometria kiu posedas la proprietoj kaj karakterizaĵoj.