Nombra sinsekvo: koncepto, proprietoj kaj metodoj de tasko

Nombra sekvenco kaj ĝia limo estas unu el la plej gravaj problemoj en matematiko tra la historio de ĉi tiu scienco. Konstante ĝisdatigita kun scio, formulis novajn teoremojn kaj pruvoj - ĉiuj ĉi permesas nin konsideri tiun koncepton al novaj pozicioj kaj ĉe malsamaj anguloj.

Nombra sinsekvo, laŭ unu el la plej komunaj determinoj estas la matematika funkcio kies bazo estas la aro de naturaj nombroj, estas aranĝitaj laŭ specifa ŝablono.

Tiu funkcio povas esti konsiderata kiel certa, se vi scias la leĝon, laŭ kiu por ĉiu natura nombro povas determini la reala nombro klare.

Estas pluraj ebloj por krei numeron sekvencoj.

Unue, ĉi tiu funkcio povas esti aro tn "evidentaj" vojo, kiam estas certa formulo per kiu ĉiu membro simple anstataŭiganta la sinsekvon nombro en la vico povas esti difinita.

La dua metodo estas nomita "rekkurentnogo". Lia esenco estas en tio, ke ni estas donita la unuaj kondiĉoj de nombra sinsekvo, tiel kiel specialaj rekkurentnaya formulo per kiu, sciante la antaŭa membro, vi povas trovi la proksima.

Fine, la plej ofta maniero por agordi la vico estas la tiel nomata "analiza metodo", kiam eblas ne nur identigi apartan membro de certa numero de serio facile, sed sciante kelkaj sinsekvaj membroj venis al la ĝenerala formulo de la funkcio.

La nombra vico povas esti kreskanta aŭ malkreskanta. En la unua kazo, ĉiu sekvita de liaj membroj estas malpli ol la antaŭa, kaj la dua - male, pli.

Konsiderante la temo, ni ne povas trakti la demandon pri la limoj de la sekvencoj. Limigi la nombron de vicoj estas nomita kiam ajn, inkluzive por senfine malgranda valoro, estas sinsekvo nombro, post kiuj la devio de sinsekvaj eroj de la vico de donita punkto en nombra formo iĝas malpli ol la aro valoro eĉ kiam formante ĉi tiu funkcio.

La koncepto de aktive limigi nombra sekvenco uzita dum unu aŭ alia integrala kaj diferenciala skribmaniero.

Matematika sekvencoj posedi tutan metita sufiĉe interesaj ecoj.

Unue, neniun nombra sekvenco estas ekzemplo de matematika funkcio, do la proprietojn kiuj estas karakterizaj de la funkcioj povas esti sekure aplikita por la sekvencoj. La plej rimarkinda ekzemplo de tiaj ecoj estas la provizo de kreskanta kaj malkreskanta aritmetikaj serioj, kiuj estas kombinitaj kun unu ĝeneralan koncepton - monotona sinsekvo.

Due, ekzistas sufiĉe granda grupo de sekvencoj kiuj ne povas esti atribuita al la kreskanta kaj ne malpliiĝas, - ĝi estas la perioda sinsekvo. En matematiko, ili estas konsideritaj esti funkcio en kiu estas la tiel nomata periodo longo, kiu estas, de certa punkto (n) komencas funkciigi la sekva ekvacio y _n = y _{n + T,} kie T kaj estos tiu sama periodo longo.