Taskoj pri areon de la kvadrato, kaj pli

Tiu surpriza kaj la familiara kvadrato. Ĝi estas simetria ĉirkaŭ ĝia centro akso kaj portis diagonale tra la centro kaj flankoj. Al serĉado de areo de kvadrata aŭ volumon ĝenerale ne tro malfacila. Precipe se ĝi estas konata flanko longo.

Kelkaj vortoj pri la figuro kaj liaj proprietoj

La unuaj du ecoj estas rilataj al la difino. Ĉiuj flankoj de la figuro estas egala al unu la alian. Ja la kvadrata - tio estas la ĝusta rektangulo. Kaj li nepre ĉiuj partioj estas egalaj kaj la anguloj estas de egala graveco, nome, - 90 gradoj. Tiu estas la dua posedaĵo.

La tria rilatas al la longo de la diagonaloj. Ili, ankaŭ, estas egala al unu la alian. Kaj sekci je ortoj en la mezo de la punktoj.

La formulo kiu estas uzata nur en la flanka longo

Unue, en la designación. CXar la longo de la flanko prenita elekti la litero "a". Tiam, kvadrata areo estas kalkulita per la formulo: S = al ^2.

Ĝi estas facile akirita de kiu estas konata pro la rektangulo. En ĝi la longo kaj larĝo estas multiplikita. La placo, ĉi tiuj du elementoj estas egalaj. Sekve, en ĉi tiu formulo aperas kvadrata valoro.

Formulo, kie la diagonala longo prezentita

Estas la hipotenuzo de triangulo kies flankoj estas la gamboj de la figuro. Sekve, ni povas uzi la Pitagora teoremo ekvacio kaj produktadon kaj enhavis la flanko estas esprimita per diagonala.

Havante tiajn simplajn transformojn, ni trovas ke la areo de kvadrato tra diagonalo kalkulita per la sekva formulo:

S = d ^2/2. Jen la letero d signifas la diagonalo de la kvadrato.

ĉirkaŭ la perimetro de la formulo

En tia situacio estas necese esprimi la flanko tra la perimetro kaj anstataŭigi ĝin en la areon formulo. Ekde la sama flanko de la figuro kvar, la perimetro devos esti dividita per 4. Tio estos la valoro de la mano, kiu povas tiam esti anstataŭigita en la unua kaj kalkulu la areo de la kvadrato.

La formulo ĝenerale estas la jena: S = (P / 4) ^2.

Defioj por la kalkuloj

Nombro 1. Ekzistas kvadrato. La sumo de du de liaj flankoj egala al 12 cm. Kalkuli la areon de la kvadrato kaj ĝia perimetro.

Decido. Ĉar pro la sumo de la du flankoj, estas necese scii la longon de unu. Ĉar ili estas samaj, iu numero de vi nur bezonas esti dividita en du. Kio estas la flanko de la figuro estas 6 cm.

Tiam la perimetro kaj la areo povas esti facile kalkulita uzante la formulo. La unua estas 24 cm, kaj la dua - 36 cm ^2.

Respondo. La perimetro de la placo estas 24 cm, kaj ĝia areo - 36 cm ^2.

Nombro 2. Eltrovu areon de kvadrato kun perimetro de 32 mm.

Decido. Simple anstataŭigi la perimetro valoro en la formulo skribita supre. Kvankam vi povas lerni unua flanko de la placo, kaj nur tiam ĝia areo.

En ambaŭ kazoj, la agoj iros unua divido kaj potencigo. Simpla kalkuloj kondukas al la fakto ke la areo estas reprezentita de kvadrato de 64 mm ^2.

Respondo. La serĉo areo estas 64 mm ^2.

3. nombro de la kvadrato estas 4 dm. La rektangulo grandecoj: 2 kaj 6 dm. En kiu el tiuj du figuroj pli granda areo? Kiom da?

Decido. Diru la flanko de la placo estos markita kun la letero al _1, do la longo kaj larĝo de la rektangulo kaj ₂ kaj _2. Determini la areon de kvadrato kiel la valoro ₁ supozas akordi, rektangulo kaj - multiplikante a ₂ kaj _2. Estas facile.

Montriĝas, ke la areo de la kvadrato estas 16 dm ^2, kaj la rektangulo - 12 dm ^2. Evidente, la unua figuro pli granda ol la dua. Kaj tio malgraŭ la fakto ke ili havas egalan areon, tio estas, havi la sama perimetro. Por kontroli, Vi povas kalkuli la perimetron. La kvadrata flanko devas esti multiplikita per 4, ĝi akiras 16 dm. En rektangulo faldita flanko kaj multiplikas por 2. Estos la sama nombro.

La problemo estas respondi ankoraŭ pri kiel multaj areoj estas malsamaj. Al ĉi tiu nombro estas subtrahita de la pli granda malpli. La diferenco estas egala al 4 dm ^2.

Respondo. Kvadratoj estas 16 ^dm2 kaj 12 dm ^2. La kvadrato estas pli ol 4 dm ^2.

La defio por la pruvo

Kondiĉo. La catéteres izocelaj orta triangulo konstruita kvadrato. Lia konstruita hipotenuzo alteco ĉe kiu alia placo konstruita. Pruvu, ke la unua areo estas duoble pli granda ol la dua.

Decido. Ni enkondukos la notacio. Lasu la kruro estas, kaj la alto tirita al la hipotenuzo, x. La areo de kvadrato - S _1, la dua - S _2.

La areo de la kvadrato konstruita sur la catéteres estas kalkulita simple. Estas egala al ^2. La dua valoro ne estas tiel simpla.

Unue vi devas scii la longo de la hipotenuzo. Por ĉi oportuna formulo por la teoremo de Pitagoro. Simpla transformoj konduki al la sekva esprimo: a√2.

Ekde la alteco en egallatera triangulo tirita al la bazo, estas ankaŭ la meza kaj alta, ĝi dividas grandan triangulo en du egalajn izocelaj orta triangulo. Tial, la alto egalas duonon de la hipotenuzo. Tio estas, x = (a√2) / 2. Sekve, estas facile scii la areon S _2. Ĝi troviĝas esti ^2/2.

Estas evidente, ke la registrita valoroj diferencas ekzakte dufoje. Kaj la duan fojon en ĉi tiu nombro estas malpli. QED.

Nekutima puzlo ludo - Tangram

Estas farita de kvadrato. Ĝi devas esti bazita sur specifa reguloj tranĉita en malsamaj formoj. Ĉiuj partoj devas esti 7.

Ili implicas ke la ludo uzos ĉiuj ricevis la erojn. Ili bezonas esti aliaj geometriaj formoj. Ekzemple, rektangulo, trapezo aŭ paralelogramo.

Sed eĉ pli interesa kiam la pecoj akiras de bestoj aŭ objektoj siluetoj. Kaj ĝi rezultas ke la areo de ĉiuj figuroj derivita estas tiu, kiu estis en la komenca kvadrato.