Kiel simpligi logika esprimoj: funkcio, leĝoj kaj ekzemploj

Hodiaŭ ni lernos kune simpligi logika esprimoj, ni preni konatiĝi kun la bazaj leĝoj kaj ekzameni la vertabelo de logiko funkcioj.

Por komenci, kial ĉi tiu temo. Ĉu vi iam rimarkis, kiel paroli? Bonvolu noti, ke nia parolo kaj agoj estas ĉiam submetitaj al la leĝoj de logiko. Por koni la rezulton de iu okazaĵo kaj ne esti kaptita, lerni simpla kaj klara leĝojn de logiko. Ili helpos al vi ne nur ricevi bonan grado en komputiko aŭ akiri pli pilkoj en la stato unuigita ekzameno, sed agi en la reala vivo situacioj ne estas hazardaj.

operacioj

Por lerni kiel simpligi logiko esprimoj, vi bezonas scii:

• Kion prezentas faras la Bulea algebro;
• Redukto kaj konvertiĝo leĝo esprimoj;
• la ordo de operacioj.

Nun ni rigardu tiuj temoj en granda detalo. Ni komencu per la operacioj. Ili estas sufiĉe facila por memori.

1. La unua afero ni rimarku la logika multipliko, en la literaturo oni nomas konjunkcio operacio. Se la kondiĉo estas skribita en la formo de esprimo, la operacio indikita de renversita tick, multipliko signo, aŭ "&".
2. La sekva plej ofte uzataj funkcioj - logika Krome aŭ disjunkcio. Ŝia markon tick aŭ signo.
3. Tre grava trajto estas la negado aŭ inversio. Memoru, kiel en la rusa lingvo vi izolitaj prefikso. Grafike, la inversigo estas indikita per prefikso antaŭ la esprimo, aŭ la horizontala linio super ĝi.
4. La logika sekvo (aŭ implico) indikis per sago de la valoro de la esploro. Se ni konsideras la operacio de la vidpunkto de la rusa lingvo, ĝi respondas al la tipo de frazo strukturo: "se ... tiam ...".
5. Sekva estas la ekvivalento, kiu estas signifita per dudirekta sago. En la rusa, la funkciado estas la sekva: "nur se".
6. Sheffer streko disigas la du esprimoj de la vertikala stango.
7. Pierce Arrow, simile Sheffer streko, akcioj esprimo vertikala sago indikante suben.

Nepre rimarku ke la operacioj devas esti faritaj en strikta sinsekvo: nego, multipliko, Krome, konsekvence, la ekvivalento. Por operacioj "Sheffer streko" kaj "logika nek" ne ekzistas regulo de prioritato. Sekve, ili devas esti farita en la ordo en kiu ili staras en kompleksa esprimo.

vertabelo

Simpligi la Bulea esprimo kaj konstrui la vertabelo por ĝia plua decido estas neebla sen scio de la tabloj de bazaj operacioj. Nun ni proponas renkonti kun ili. Notu ke la valoroj povas ĉu vera aŭ falsa valoro.

Por la konjunkcio de la tablo estas la jena:

Tablo disjunkcio operacio por:

nego:

sekvo:

ekvivalento:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

simpligo de leĝoj

En la demando de kiel simpligi logiko esprimoj en komputiko, helpos nin trovi la respondojn simplaj kaj klaraj leĝoj de logiko.

Ni komencu per la plej simpla leĝo de kontraŭdiro. Se ni multiplikas la malo konceptoj (A kaj NEA), tiam ni preni mensogo. En la kazo de aldono de kontraŭa konceptoj, ni preni la veron, la leĝo estas nomata "la leĝo de la tria ekskludita." Ofte en bulea algebro estas esprimoj kun duobla neado (ne NEA), tiam ni ricevas respondon A. Estas ankaŭ du el la leĝo de de Morgan:

• se ni havas la negado de logika Krome, ni ricevi la multipliko de du esprimoj kun inversigo (ne (A + B) = * Nea Neuve);
• similaj agoj, kaj la dua leĝo, ni manĝis neo de multipliko, ni atingos aldoni du valoroj kun la inversigo.

Tre oftaj duobligo, la sama valoro (A aŭ B) formis aŭ multiplikita kune. En ĉi tiu kazo, la leĝo de ripeto (= A * A + B aŭ A = B). Ekzistas leĝoj kaj akiroj:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B

Estas du ligado leĝo:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simpligi logika esprimoj estas facila se vi scias la leĝojn de bulea algebro. Ĉio listigita en ĉi tiu sekcio de la leĝo artikoloj eblas provitaj empirie. Tiucele ni malfermu la krampoj laŭ la leĝoj de matematiko.

EKZEMPLO 1

Ni studis ĉiujn karakterizaĵojn de simpligante logika esprimoj, ĝi nun estas necese solidigi sian novan scion en praktikon. Ni sugestas vin kompreni kune tri ekzemploj de la lernejo programon kaj biletoj de la unuigita stato ekzameno.

En la unua ekzemplo, ni bezonas simpligi la esprimo: (P * E) + (C * ĝin). Unue, ni turnas nian atenton al la fakto, ke en ambaŭ la unua kaj dua krampoj havas la saman variabloj kun proponoj por igi ĝin el la krampoj. Post ni get farita per misuzo de la esprimo: C * (E + ĝin). Pli frue ni rigardis la leĝo de la tria ekskludita, apliki ĝin koncerne al la esprimo. Sekvante ĝin, ni povas diri ke E + = 1 ĝi estas do nia esprimo prenas la formon: C * 1. La rezultanta esprimo, ni povas ankoraŭ esti simpligita per sciante ke C 1 = C *.

EKZEMPLO 2

Nia sekva tasko estos: kio estas ankoraŭ simpligita Bulea esprimo estas ne (C + ĝin) ne + (C + E) + C * E?

Bonvolu noti en ĉi tiu ekzemplo estas la negado de kompleksaj esprimoj, tio devus forigi, gvidita de la leĝoj de De Morgan. Aplikante ilin, ni ricevi jeno esprimo: * E + Nes Nes * gxi + C * E. Refoje ni ĉeestas la ripeto de variablo en du terminoj, fari ĝin de la krampoj: HEC * (E + ŝi) + C * E. Denove, apliki la Ekskludo-Leĝo: HEC * 1 + C * E. Ni memoras ke la frazo "Nes * 1" egalas Nes: Nes + C * E. Ni ankaŭ proponas uzi distribuebloregulo: (HEC + C) * (HEC + E). Ni apliki la leĝon de la ekskludis mezo: HEC + E.

EKZEMPLO 3

Vi vidis, estas vere tre facila por simpligi la Bulea esprimo. Ekzemplo №3 estos pentrita kun malpli detale, provu fari ĝin vi mem.

Simpligi la esprimo: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Kiel vi povas vidi, se vi konas la leĝojn de simpligante kompleksa logika esprimoj, do tiu laboro neniam kaŭzi vi problemojn.