Paridad funkcio

Eĉ aŭ neparaj funkcioj estas unu el liaj ĉefaj karakterizaj, kaj studo de la funkcio de la paridad havas impresan parto de la lernejo kurson en matematiko. Ĝi plejparte determinas la konduton de la funkcio kaj tre faciligas la konstruo de la responda horaro.

Ni difini la paridad funkcio. Ĝenerale la funkcio de la studis konsiderita eĉ se kontraŭa al la sendependa variablo valoroj (x), estante en lia regado, la respondaj valoroj de y (funkcioj) estas egalaj.

Ni donu pli strikta difino. Konsideru funkcion f (x), kiu estas difinita en D. Estos eĉ se por ajna punkto x, estante en la domajno de difino:

• -x (kontraŭa punkto) ankaŭ estas en la domajno de difino,

• f (-x) = f (x).

El tiu difino devus esti kondiĉo necesa por la domajno de tia funkcio, nome, simetria kun respekto al la punkto O estas la origino, kvazaŭ iu punkto b estas enhavita en la difino de eĉ funkcio, la responda punkto - b ankaŭ kuŝas en ĉi tiu areo. Laŭ la supraj do sekvas konkludo estas eĉ funkcio simetria kun respekto al la ordinato akso (Oy) formon.

Praktike determini la paridad de la funkcio?

Supozu ke la funkcia rilato estas donita per la formulo h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Sekvanta la algoritmo, kiu sekvas rekte de la difino, ni ekzamenas unue ĝia domajno. Evidente, ĝi estas difinita por ĉiuj valoroj de la argumento, tio estas, la unua kondiĉo estas kontentigita.

La sekva paŝo ni anstataŭigi la argumento (x) ĝia kontraŭa signifo (-x).
ni ricevas:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Ekde la aldono kontentigas la komuta (komuta) leĝo, estas evidente, h (-x) = h (x) kaj antaŭdeterminita funkcia dependeco - eĉ.

Kontrolos la ras de la funkcio h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Sekvante la sama algoritmo, ni trovas, ke h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Post eltenis minus, rezulte, ni havas
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Tial, h (x) - estas stranga.

Por iu, ĝi devus memori ke ekzistas funkcioj kiuj ne povas esti klasifikitaj laŭ ĉi tiuj karakterizaĵoj, ili estas nomataj aŭ eĉ aŭ nepara.

Eĉ funkcioj havas kelkajn interesajn proprietojn:

• rezulte de aldono de tiuj funkcioj akiris eĉ;
• rezulte de subtraho de tiaj funkcioj estas akirita eĉ;
• inversa funkcio eĉ, kiel la eĉ;
• rezulte de multipliko de tiuj du funkcioj estas akirita eĉ;
• multiplikante la neparaj kaj eĉ funkcioj akiris strangan;
• dividante la neparaj kaj eĉ funkcioj akiris strangan;
• derivaĵo de ĉi tiu funkcio - estas stranga;
• se vi konstruas strangan funkcion en la placo, ni atingos eĉ.

Paridad funkcio povas esti uzata por solvi la ekvacioj.

Por solvi la ekvacion de g (x) = 0, kie la maldekstra flanko de la ekvacio reprezentas la eĉ funkcio, ĝi sufiĉos por trovi solvon por nenegativa valoroj de la variablo. La rezultanta radikoj devas kunfandi kun kontraŭa nombroj. Unu el ili estas por esti kontrolata.

Tiu sama posedaĵo de la funkcio estas sukcese uzataj por solvi ne-norma problemojn kun parametro.

Ekzemple, cxu estas valoro de la parametro a, por kiu la ekvacio 2x ^ 6-x ^ 4-hakilo 2 = 1 havos tri radikoj?

Se ni konsideras ke la variablo parto de la ekvacio en eĉ potencoj, estas klare, ke anstataŭas x per - x donita ekvacio ne ŝanĝas. Sekvas, ke se kelkaj estas radiko, do tiel estas la kontraŭegalo. La konkludo estas evidenta: la radikoj de ne-nulo, estas inkludita en la aro de ĝia "paro" solvoj.

Klare, la granda numero 0 radiko de la ekvacio ne estas, tio estas: la nombro de radikoj de tiu ekvacio povas esti nur eĉ kaj, nature, por ajna valoro de la parametro, ĝi ne havas tri radikojn.

Sed la nombro de radikoj de ekvacio 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 Eble stranga, kaj por ajna parametro valoro. Efektive, ĝi estas facila por kontroli, ke la aro de radikoj de tiu ekvacio enhavas solvojn "paroj". Kontrolu, ĉu la 0 radiko. Kiam anstataŭiganta ĝin en la ekvacio, ni akiras 2 = 2. Tiel, krom "parigita" 0 kiel radiko, kio pruvas ilian nepara.