Vieta Teoremo kaj iom de historio

Vieta teoremon - koncepto familiara de la lernejo preskaŭ ĉiuj. Sed ĉu ĝi estas "familiara" vere? Malmultaj renkontas ilin en ĉiutaga vivo. Sed ne ĉiuj, kiuj traktas matematiko, kelkfoje plene kompreni la profundan signifon kaj gravecon de la hodiaŭa teoremon.

Vieta teoremon ege simpligas la procezo de solvi multegaj matematikaj problemoj, kiuj finfine kuiri al solvi kvadrata ekvacio :

ax2 + bx + c = 0, kie a ≠ 0.

Jen la norma formo de la kvadrata ekvacio. Plejofte, tiuj kvadrata ekvacio havas koeficientoj a, b, kaj c, kiu povas esti facile simpligita dividante ilin en. En ĉi tiu kazo, ni alvenas al la meznombro de la kvadrata ekvacio, nomita la reduktita (kiam la unua koeficiento de la ekvacio estas egala al 1):

x2 + px + q = 0

Estas por ĉi tiu tipo de ekvacioj kaj oportuna uzi la teoremon de Vieta. La ĉefa senco teoremo estas kiu la valoroj de la radikoj kv.uravneniya donita parole povas esti facile difinita per sciante la baza rilato de Teoremo:

• sumo de la radikoj egalas la nombro de kontraŭa dua koeficiento (tio, -p);
• produkto egalas la tria faktoro (ekzemple, Q).

Al scii, x1 + x2 = -p kaj x1 * x 2 = q.

La decido de la plimulto de la problemoj en la lernejo matematiko estas reduktita al simpla paro de nombroj kiuj estas facile troveblaj ĉe minimuma kapabloj posedo de parola kalkulo. Kaj gxi ne kaŭzas ajnan problemojn. Estas inverso teoremon de Vieta enkalkulas ekzistantaj paro de nombroj, kiuj estas la radikoj de kvadrata ekvacio, ĝi estas facila por restarigi lian koeficientoj kaj skribi en norma formo.

Kapablo uzi la Vieta teoremon kiel ilo plejparte malpezigas la matematika kaj fizika problemoj en la kurso de mezlernejo. Precipe tiu lerteco estas nemalhavebla en preparanta studentojn el altrangaj klasoj por la ekzameno.

Rimarkante la graveco de tia simpla kaj efika matematika ilo, mi ne povis ne pensi de iu homo, unuafoje ĝi malfermiĝis.

Fransua Viet - la fama franca sciencisto, kiu komencis sian karieron kiel advokato. Sed, evidente, matematiko estis lia voko. Dum la reĝa servo kiel konsilisto, li famiĝis, li povis legis interkaptis kodita mesaĝo de la Reĝo de Hispanio al Nederlando. Tio donis al la franca reĝo Henriko III la ŝancon scii pri ĉiuj intencoj de liaj oponantoj.

Iom post iom, enkonduko al matematika scio, Fransua Viet konkludis ke troviĝas intima ligo inter la lastaj tiutempe esploroj "algebraists" kaj profundan heredaĵon de antikvaj geometriaj. En la kurso de scienca esploro estis desegnita kaj formulita de preskaŭ ĉiuj rudimenta algebro. Li unua enkondukis la uzon de laŭvortan valoroj en la matematika aparato, klaran distingon inter la koncepto de nombro, kaj la valoro de lia rilato. Wyeth montris, ke plenumante operacioj en simbola formo, povas solvi la problemon en la ĝenerala kazo, por preskaŭ ĉiuj valoroj de la specifita valorojn.

Lia esploro por solvi ekvacioj pli ol la dua, rezultigis teoremon kiu estas nun konata kiel la Ĝeneraligita teoremo de Vieta. Ĝi havas grandan praktikan signifon, kaj lia apliko ebligas rapidan solvon de la ekvacioj de pli alta ordo.

Unu el la propraĵoj de ĉi tiu teoremo estas la jena: la produkto de ĉiuj la radikoj de la na grado estas egala al ĝia libera membroj. Tiu posedaĵo estas ofte uzita por solvi ekvaciojn de tria aŭ kvara grado kun la objektivo de redukti la ordo de la polinomo. Se la polinomo na grado havas tutajn radikojn, ili povas esti facile identigitaj per simpla elekto. Kaj krom agante polinoma divido en la esprimo (x1-x), polinomo (n-1) a grado.

Fine, ni rimarku ke la Vieta teoremo estas unu el la plej famaj teoremoj lernejo algebro kompreneble. Kaj lia nomo prenas inda loko inter la nomoj de la grandaj matematikistoj.