Kiel trovi la areon de cirklo

La geometrio de la cirklo estas la parto de la ebeno, kiu estas limigita de rondo. La vorto por branĉo de matematiko, la priskriboj lasita de antikva greka historiisto Herodoto, estas derivita de la grekaj vortoj "geo" - lando kaj "metroo" - mezuro. En antikvaj tempoj, post ĉiu inundo de la rivero Nilo, homoj devis re-markon areoj de fekunda tero en liaj marbordoj. La cirkonferenco de la fermita kurbo estas la sama, kaj ĉiuj punktoj sur ĝi kuŝas egaldistanca de la centro de distanco nomas la radiuso (ĝi respondas al la duono de la diametro de la - linio konektanta du punktoj de la cirklo kaj trapasante lia centro). Oni kredas ke tiu, kiu ne studis la propraĵoj de cirklo, ne povas determini la longon aŭ ne povas respondi la demandon, "kiel por kalkuli la areon de cirklo?", Ne scias geometrio. Ekde la plej interesa, defia kaj interesa teoremoj konektita kun la cirklo.

Cirkonferenco konsiderita "rado geometrio." Lia akso estas ĉiam de la surfaco sur kiu ĝi estas ruliĝanta, je la sama distanco - tio estas unu el la ĉefaj ecoj. Alia grava propraĵo de la cirklo kuŝas en la fakto ke la areo limigita de ĝi - cirklo - komparas kun la maksimuma areo de aliaj formoj, konturita per rompitaj linioj, la longo de kiu estas egala al la circunferencia. Kiel trovi la areon de cirklo? Kiam respondi tiun demandon ni memoru pri matematika konstanto: en geometrio kaj matematiko estas kritika kvanto de π (la greka litero estu prononcata kiel pi), kiu montras, ke la cirkonferenco ĉe 3.14159 fojoj lia diametro: L = π • d = 2 • π • r (d - diametro, r - radiuso). Tio estas, cirklo kun diametro de 1 metro, longon estos egala al 3.14159 m. Serĉu ĝusta valoro de tiu transcenda nombro ĝi havas interesan historion kiu kuris paralela kun la evoluo de matematiko.

La nombro π estas ankaŭ uzata por kalkuli la areon de cirklo. La historio de la nombro konvencie dividita en tri periodoj: la antikva periodo (geometria), la klasika epoko kaj nova tempo asociita kun la advento de ciferecaj komputiloj. Eĉ antikva egipta, babilona, antikva hinda kaj greka geómetras sciis, ke la rilatumo de la cirkonferenco kaj diametro de iom pli longo 3. Oni ĉi scio helpis sciencistojn por establi la antikva formulo areon de cirklo. Ekde la valoro de la nombro π estas konata, estas eble trovi la areo de cirklo, anstataŭiganta formulo: S = π • R2, la kvadrato de ĝia radiuso r. Sciencistoj ĉe malsamaj tempoj (sed Arkimedo, reen en la 3-a jarcento aK, tiurilate estis la unua) uzataj diversaj metodoj por determini la nombron pi, kaj hodiaŭ daŭre serĉi metodojn, ĝi estas kalkulita sur la komputiloj. La precizeco kun kiu ĝi estis desegnita en 2011, atingis dek bilionoj markojn.

Formuloj montras kiel trovi la areon de cirklo aŭ kiel trovi circunferencia, konataj al ajna aĝuloj. Ili estis uzataj dum jarmiloj de matematikistoj kaj kalkuliloj, kvalifikita kiel intereso pli precize determini la nombron π komencis similas matematika sporto, kun kiu hodiaŭ montras la eblecon kaj profitoj de programoj kaj komputiloj. Antikva egiptoj kaj Arkimedo kredis, ke la nombro π estas de 3 al 3.160. Arabaj matematikistoj, ĝi pruvis ke estas egala al 3.162. Ĉina sciencisto Chzhan Hen en la 2-a jarcento pK, diris la valoro ≈ 3,1622, kaj tiel plu - la serĉo daŭras, sed nun ili prenas sur nova signifo. Ekzemple, la proksimuma valoro 3,14 koincidas kun neformalaj daton Marto 14, kiu estas konsiderita la tago de la nombro π.

areo de cirklo, la radiuso de scii kaj uzi la proksimuma valoro de la nombro π, povas esti facile kalkulita. Sed kiel trovi la areon de cirklo se la radiuso estas nekonata? En la plej simpla kazo, se la areo povas esti dividita en kvadratoj, ĝi egalas al la nombro de kvadratoj, sed en la kazo de la cirklo, ĉi tiu metodo ne taŭgas. Sekve, por solvi la problemon enhavas la demando "kiel trovi la areon de cirklo?", Uzante instrumentaj metodoj. Nombra karakterizaĵoj de dudimensiaj geometriaj figuron, montrante lia grandeco, trovi uzante la paletas aŭ planimeter.