La areo de egallatera triangulo

Inter la geometriaj figuroj, kiuj estas diskutitaj en la sekcio geometrio, la plej ofte renkontita en la solvo de diversaj problemoj kun la triangulo. Estas geometria figuro formita de tri linioj. Ili en momento ne sekci kaj ne estas paralelaj. Eblas doni malsaman difinon: la triangulo estas poligonal fermita kurbo konsistas el tri unuoj kiuj ĝia komenco kaj fino estas konektita je unu punkto. Se ĉiuj tri flankoj estas de egala valoro, tiam ĝi estas egallatera triangulo, aŭ, kiel ili diras, estas egallateraj.

Kiel ni determini la areon de egallatera triangulo? Por solvi ĉi tiujn problemojn estas necese koni iuj de la proprietoj de geometriaj figuroj. Unue, en ĉi tiu speco de triangulo ĉiuj anguloj estas egalaj. Due, la alteco de kiu desciende de la supro al la bazo, estas kaj meza kaj alteco. Ĉi tio sugestas ke la alteco de la vertico de la triangulo dividas en du egalaj anguloj, kaj la kontraŭa direkto - en du egalaj segmentoj. Ekde la egallatera triangulo konsistas el du dekstra-angled trianguloj, al la determini la deziratan valoroj devas uzi la Pitagora teoremo.

Kalkulante areo de triangulo povas esti farita en malsamaj manieroj, depende de la konata kvantoj.

1. Konsideru egallatera triangulo kun la konata flanko b kaj alteco h. areo de triangulo en ĉi tiu kazo estos egala al la duono de la produkto flanko kaj alteco. En formulo ĝi aspektus tiel:

S = 1/2 * h * b

En la vortoj, la egallatera triangulo areon egalas duonon lia laboro flanko kaj alteco.

2. Se vi scias nur la valoron flanko, antaŭ serĉante la areon, estas necese kalkuli la alton. Pro tio oni konsideras duono de la triangulo, kiu estas la alto de unu el la kruroj, la hipotenuzo - flanko de la triangulo, kaj la dua kruro - duono de la flankoj de la triangulo laŭ liaj proprietoj. Ĉiuj el la sama Pitagora teoremo ni difini la altecon de la triangulo. Kiel ĝi scias de, kvadrato de la hipotenuzo korespondas al la sumo de la kvadratoj de la kruroj. Se ni konsideras la duonon de la triangulo, en ĉi tiu kazo la flanko estas la hipotenuzo, trans duono - en la kruro, kaj alteco - la dua.

(B / 2) ² + h2 = b², de ĉi tie

h² = b²- (b / 2) ². Ĉi tie estas komuna denominatoro:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Ĝi kiel povas vidi, la alteco de la figuro sub konsidero estas egala al la produkto de la duonon de lia vizaĝo kaj radiko de tri.

Anstataŭiganta en formulo kaj vidu: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Tio estas, la areo de egallatera triangulo estas egala al la produkto de la kvara flanko de la placo kaj de la kvadrata radiko de tri.

3. Ekzistas kelkaj taskoj, kie vi bezonos por determini la areon de egallatera triangulo ĉe certa alteco. Sed estas pli facile ol iam. Ni jam alportis la antaŭa kazo, ke h² = 3 b² / 4. Plue necesa ĉi tie por retiri la flanko kaj anstataŭigita en la areon formulo. Ĝi aspektos tiel ĉi:

b² = 4/3 * h², tie b = 2h / √3. Anstataŭiganta formulo kiu estas kvadrata, ni akiras:

S = 1/2 * h * 2h / √3, de ĉi tie S = h² / √3.

Okazis problemoj kiam estas necese trovi la areon de egallatera triangulo sur la radiuso de la enskribita aŭ limigita cirklo. Por tiu kalkulo, estas ankaŭ certaj formuloj kiuj estas la sekvaj: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Akto jam konata al ni la principo. Kun konata radiuso, ni deduktas de la Formulo flanko kaj kalkuli ĝin anstataŭiganta konata valoro de la radiuso. La valoro akirita estas anstataŭigita en la jam konata formulo por kalkuli la areon de la orta triangulo plenumi aritmetikajn kaj trovi la postulatan valoron.

Kiel vi povas vidi, por solvi similajn problemojn, vi bezonas scii ne nur la propraĵoj de egallatera triangulo kaj la Teoremo de Pitagoro, kaj, kaj, kaj la radiuso de la enskribita cirklo. Por tenante la scio solvon de tiaj problemoj ne prezentas multan malfacilaĵon.