Formado, Malĉefa eduko kaj lernejoj
Kio estas kvadrata? Kiel trovi verticoj sekca ebeno ekvacio, volumo kaj piedsignon de kvadrata angulo?
Respondoj al la demando pri kio estas la kvadrato, povas esti aro. Tute dependas de kun kiu Vi adresis tiun temon. La muzikisto diras ke la kvadrata - a 4, 8, 16, 32 stangoj aŭ ĵazo improvizado. La infano - ĝi estas ludo kun pilko aŭ infanaj revuo. La presilo sendos al vi studi tiparon grandeco kaj ekipaĵo - metalo-profilon specioj.
Estas multaj aliaj valoroj en ĉi vorton, sed hodiaŭ ni demandu de matematiko. Do ...
Trakti tiun figuron, ni iom post iom, de simpla al kompleksaj, kaj komenci kun la historio de la placo. Dum li aperis, kiel perceptita de homoj, sciencistoj el diversaj landoj kaj civilizoj?
La historio de la studo de la kvadrata
Antikva mondo perceptas la placo, ĉefe kiel la kvar punktoj cardinales. Ĝenerale, malgraŭ la multaj quads, nur en la ĉefa placo de la nombro - kvar. Por la asiroj kaj la perua placo - la tuta mondo, tio estas, ĝi reprezentas la kvar ĉefaj direktoj de la kompaso.
Eĉ la universo similas al kvadrata, ankaŭ dividita en kvar partoj - la vizio de Nordameriko. Por la keltoj, la universo - tio estas tiom, kiom tri kvadrataj, nestitaj, kaj de la centro de la kvar riveroj fluas (!). Kaj cxiuj Egiptoj adoris tiun figuron!
Unue priskribita de matematikaj formuloj kvadrataj grekoj. Sed por ili, ĉi poligono havas nur negativajn karakterizaĵojn. Pitagoro ne ŝatis eĉ nombroj, vidante ilin kiel malforta kaj ina.
Eĉ religioj nuna placo. En islamo, la Kaaba - la umbiliko de la tero - ne iu sfera, nome kuba formo.
En Hindio, la ĉefa grafemo reprezentas teron, aŭ la tero simbolo, estis rebautizó kvadrato. Denove, ni parolas pri la kvar punktoj cardinales, la kvar regionoj de la tero.
En Ĉinio, la kvadrata - mondon harmonio kaj ordo. Kaoso estas venkita konstruaĵo kvadrata Vary. Kvadrata enskribita en cirklo, estas la bazo de vidi la mondon, simbolante la unuecon kaj rilaton de la kosmo kaj la tero.
Pagas Rusio - Square Svarog. Tiu simbolo ankaŭ estas nomita Svarog Stelo aŭ Stelo de Rusio. Ĝi estas sufiĉe komplika, ĉar konsistas el sekcanta kaj fermitaj linioj. Svarog - dio de forĝistoj, la ĉefa kreinto, la kreinto kaj de la ĉielo en la prezento de la Rus. Tiu simbolo estas rombo, kiu denove parolas de la Tero kaj ĝia kvar direktoj. Kaj la stelon kun kvar radioj - 4 anguloj de la tero, Lika Svaroga 4 - lia ĉioscio. Radio kruciĝo - centro.
Interesaj faktoj pri la kvadrato
La plej populara frazo kiu venas al menso de nia ĉefrolulo - "Nigra Square".
Malevich la bildo estas ankoraŭ tre populara. La aŭtoro post lia kreo homoj longe suferis la demando de kio ĝi estas kaj kial simpla nigra kvadrato sur blanka fono tiel nomas la atenton al si mem.
Sed se vi prenas pli proksiman rigardon proksime, vi rimarkos ke la kvadrata aviadilon ne glata, kaj en la fendoj de la nigra inko estas aro da bunta ombrojn. Ŝajne, en la komenco estis iu komponaĵo, kiun la aŭtoro ne ŝatis, kaj li fermis ĝin de niaj okuloj al ĉi tiu figuro. Nigra kvadrato kiel io ajn - nigra truo, nur la magio kvadrata formo. Al dezerta estas konata por altiri ...
Alia tre populara "magiaj kvadratoj". Fakte estas - tablo, kompreneble, la kvadrata plena de la nombroj en ĉiu kolumno. La sumo de tiuj nombroj estas la sama por ĉiuj vicoj, kolumnoj kaj diagonaloj (aparte). Se la diagonaloj estas forigitaj de la ekvacio, la kvadrata - semimagic.
Albrecht Dürer en 1514 kreis la pentraĵon "Melancholia mi", kiu priskribis la 4x4 magio kvadrata. Ĝi resumi de la nombroj de kolumnoj, vicoj, diagonaloj, kaj eĉ la interna korto estas tridek kvar.
Surbaze de ĉi tiuj tabloj estis tre interesa kaj populara puzlo - "Sudoku".
La egiptoj estis la unuaj por realigi interconexión linio nombro (dato de naskiĝo) kaj karaktero trajtoj, kapabloj kaj talentoj de la persono. Pitagoro prenis tiun scion, malmultaj procesita kaj metita en la placo. La rezulto estis kvadrata de Pitagoro.
Ĝi havas apartan areo en numerología. De la dato de naskiĝo de persono kalkuli aldonante la kvar ĉefaj nombroj kiuj estas metitaj en Pitagoro Square (kvadrato). Kaj metis la tutan kaŝitan informon pri via energio, sano, talento, sorto, temperamento kaj aliajn aferojn sur la bretoj. Averaĝe, la precizeco de la enketoj estas 60% -80%.
Kio estas kvadrata?
Square nomita la geometria figuro. Formo kvadrata - kvarlatero, kiu havas egalan flankoj kaj anguloj. Pli precize, la kvarangulo nomitaj ĝustaj.
La placo havas sian signojn. Ili estas:
- flankoj de egala longo;
- egalaj anguloj inter si - rektaj (90 gradoj).
Pro ĉi tiuj karakterizaĵoj kaj funkcioj de la kvadrato cirklo povas esti enskribita kaj priskribu ĝin ĉirkaŭe. La ĉirkaŭskribita cirklo estas tangento al ĉiuj ties verticoj enskribita - la mezo de liaj flankoj. Ilia fokuso koincidos kun la centro de la kvadrato kaj dividos sian tutan diagonale en duono. Tiu lasta, siavice, estas egalaj kaj dividi la angulojn de la kvadrato en egalaj partoj.
Unu diagonalo dividas la kvadrata en du izocelaj trianguloj, la du - por kvar.
Tiel, se la longo de la flankoj de kvadrato - t, la longo de la radiuso de la ĉirkaŭskribita cirklo - R, kaj enskribita - r, tiam
- kvadrata bazo areon aŭ kvadrata areo (S) estas egala al S = t 2 = 2R 2 = 4r 2;
- kvadrata perimetro P estu kalkulita per la formulo P = 4t = 4√2R = 8r;
- la longo de la radiuso de la cirklo R = (√2 / 2) t;
- enskribita - r = t / 2.
Kvadrata bazo areon Tamen eblas kalkuli, sciante sian flankon (a) aŭ la longo de ĝia diagonalo (c), tiam la formulo aperos respektive: S = a 2 kaj S = 1 / 2c 2.
Kiu estas la kvadrata, ni trovis. Ni prenu pli proksiman rigardon ĉe la detaloj, ĉar la figuro de la placo estas la simetria rektangulo. Li havas kvin aksoj de simetrio, kun unu (kvara ordo) pasas tra la centro kaj estas perpendicular al la ebena de la placo, kaj kvar aliaj - duobla akso de simetrio, du el ili estas paralelaj al la flankoj, kaj du pli pasejo tra la diagonalo de la kvadrato.
Metodojn de konstruado de kvadrata
Laŭ la difino, ŝajnas ke ekzistas nenio pli facila ol konstrui perfektan kvadraton. Tio estas vera, sed kondiĉe ke vi havas la tutan mezuron iloj. Se io ne haveblas?
Ni rigardu la ekzistantajn metodojn, kiuj helpos nin por konstrui tiun figuron.
Mezuri estro kaj starigis kvadrata - tiuj estas la ĉefaj iloj per kiuj vi povas plej facile konstrui kvadrato.
Unue marki la punkton, diru A, ni konstruos sur ĝi kvadrata bazo.
Uzante reganto, aparte de gxi dekstren distanco egala al la longo de la flanko, ekzemple la 30 mm, kaj sendos B.
Nun, de la du punktoj, uzante gon perpendiculares swipe ĝis 30 mm ĉiu. Ĉe la finoj de la perpendiculares aro punktoj C kaj D, kiuj estas konektitaj inter oni, uzante unu estro - ĉiuj kvadrataj ABCD kun la flanko 30 mm preta!
Uzante estro kaj protractor estas ankaŭ sufiĉe facile konstrui kvadraton. Komenci, kiel en la antaŭa kazo en terminoj, ekzemple N, ĝi apartigas de lia horizontala intervalo, ekzemple 50 mm. Metu la punkto O.
La centro de la protractor konekti kun la H-punkto, kontrolu la angulo de 0 al 90, kaj tra ĝi la H-punkto, konstrui vertikala intervalo de 50 mm, ĉe ĝia fino kun punkto P. Plue, tiamaniere konstrui trian longo de la punkto O tra angulo de 90 0 de 50 mm, devas fini punkto P. Konekti la punktoj R kaj R. vi konvertu OGMF kvadrato kun latera longo de 50 mm.
Eblas konstrui kvadraton, uzante nur cirkelo kaj liniilo. Se vi havas gravajn grandeco de la placo kaj estas konata pro la longo de la flanko, ĝi bezonos pli kaj kalkulilo.
Do, metu la unua punkto E - tio estos ĝi de la verticoj de la kvadrato. Sekva, elektu la lokon kie lokos kontraŭa vertico F, tio atendi diagonalo erinaco via figuro. Se vi konstrui kvadrato en grandeco, kun la longo de la bordo, kalkuli la longecon de la diagonalo de la formulo:
d = √2 * a, kie - flanka longo.
Unufoje vi scias la longo de la diagonalo longo de erinaco konstruu tiun valoron. De punkto E kun Caliper en la direkto de punkto F desegni duoncirklo de radiuso erinaco. Male, de la punkto F - duoncirklo al la punkto E, en tiu radiuso. Tra la punkto de intersekco de ĉi tiuj duone rondoj, uzante reganto, desegni segmento ligilo. Erinaco kaj GI sekci je ortoj kaj diagonaloj estas la estonteco de kvadrato. Konektu la punktojn UOM, IL, ZHZ kaj NI kun reganto, vi ricevos enskribita kvadrataj EIZHZ.
Kiuj estas la kvadratoj?
Square - figuron klare difinita kaj severe limigis liajn difinojn, do la specoj de kvadratoj ne diferencas diverseco.
La kvadrata eŭklida geometrio vidu pli vaste - kvarlatero kun egalaj flankoj kaj anguloj, sed la grado de la anguloj estas ne precizigita. Tio signifas, ke la anguloj povas esti 120 gradoj ( "konveksa" kvadrato), kaj, ekzemple, 72 gradoj ( "konkava" kvadrato).
Se vi demandas, kio estas la kvadrato en geometrio aŭ scienco, ili diros al vi, ke - ĝi estas kompleta aŭ ebena grafeo (kolumnoj K 1 tra K 4). Kaj ĝi estas absolute vera. La grafo havas verticoj kaj randoj. Kiam ili leviĝi en la ordigita duopo, formi grafo. La nombro de verticoj - ĉi tiu estas la ordo de la grafeo, la nombro de randoj - ĝia grandeco. Tiel, la kvadrata - ebena grafeo kun kvar verticoj kaj ses randoj, aŭ K 4: 6.
flanko de la placo
Unu el la ĉefaj kondiĉoj por la ekzisto de la placo - la ĉeesto de egala-longo flankoj - fari la flanko estas tre grava por diversaj kalkuloj. Sed samtempe provizas multaj manieroj la kvadrata flanko longo estis kalkulita en la ĉeesto de vasta gamo de fonto datumoj.
Do, kiel trovi la valoro de la kvadrato?
- Se vi scias nur la longo de la diagonalo de la kvadrata d, tiam oni povas kalkuli la direkton de la sekva formulo: a = d / √2.
- La diametro de la enskribita cirklo estas la flanko de kvadrato kaj do dufoje la radiuso, kiu estas: a = D = 2R.
- La radiuso de la cirklo povas ankaŭ helpi eltrovi kio estas la flanko de la kvadrato. Ni povas trovi la radiuso R diametro D, kiu, siavice, estas egala al la diagonalo de kvadrato d, kaj la formulo por la diagonalo de la kvadrato per ni scias: al = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- De la egaleco de ĝi implicas ke lerni flanko de kvadrato (a) eblas per lia perimetro P kaj areo S: a = √S = P / 4.
- Se ni konas la longo de la linio kiu iras de la angulo de la placo kaj transiras la mezo de liaj apudaj flankon C, la ni ankaŭ povos eltrovi kio estas la longo de la flanko de la kvadrato: a = 2C / √5.
Tiel multaj manieroj estas vidi tian gravan parametron kiel la longo de la kvadrato.
volumo kvadrato
La frazo mem estas absurda. Kio estas kvadrata? Jen aviadilon figuro havanta nur du parametroj - la longo kaj larĝo. Kaj la volumo? Jen kvanta caracterización de la spaco okupita de la objekto, tio estas, ĝi povas esti kalkulita nur en volumo korpoj.
Ĉirkaŭas la korpon, ĉiuj kies vizaĝoj estas kvadratoj - la kubo. Malgraŭ la enorma kaj fundamentaj diferenco, studentoj ofte provas kalkuli la volumon de kvadrato. Se la ulo sukcesas, la Nobel-premion estas provizita.
Kaj por veni al volumeno de kubo V, estas sufiĉa multobligi ĉiuj tri el liaj ripoj - a, b, c: V = a * b * c. Kaj ĉar ili estas per difino egala, la formulo eble aspektas malsama: V = a 3.
Valoroj partoj kaj karakterizaĵoj
La kvadrato, kaj ankaŭ ĉiu plurlatero, ekzistas la supro - tio estas la punkto je kiu la kruco de li. La supro de la kvadrato kuŝas sur cirklo priskribita ĉirkaŭe. Tra la supro centro de la kvadrato en la diagonala etendiĝas, kiu estas ankaŭ la Dusekcanto kaj la radiuso de la ĉirkaŭskribita cirklo.
Ekde la placo - plata figuro, tiam tranĉi kaj konstrui kvadrato sekco ne eblas. Sed ĝi povas esti la rezulto de la kruciĝo de multaj dika korpo aviadilon. Ekzemple, cilindro. Axial sekcio de cilindro - ortangulo aŭ kvadrataj. Eĉ kvadrato povas okazi ĉe la intersekciĝo de la ebeno de la korpo en ajna angulo!
Sed la kvadrato estas alia sinteno al la transversa kortego, sed ne al iuj, sed por la ora sekcio.
Ĉiuj scias ke la ora proporcio - rilatumo en kiu unu valoro rilatas al alia kaj ankaŭ ilia sumo al pli granda valoro. En resumo, ĉi tiu procento estas la jena: la valoro de referenco (kvanto) estas dividita per 62 kaj 38 procentoj.
Jes, unue vi devas konstrui kvadrato. Lia flanko estos egala al la pli malgranda flanko de la rektangulo de la estonteco. Tiam vi devas teni la diagonalo de la kvadrato kaj uzi la kompason, la longo de la diagonalo prokrasti la daŭrigo de la kvadrato. De la punkto akiris ĉe la intersekciĝo konstruas rektangulo kies diagonalaj denove konstrui kaj prokrasti lian longo de la etendo flanko. Se vi daŭre labori pri tiu skemo, ricevos la tre dinamika ortanguloj.
La rilatumo de longa flanko al mallonga unua rektangulo estas 0.7. Estas preskaŭ 0.68 en la ora sekcio.
La anguloj de la kvadrato
Efektive, io freŝa diri pri la anguloj estas malfacila. Ĉiuj el la bienoj, ili estas ankaŭ signoj de la placo, ni enlistigis. Koncerne la anguloj, kvar de ili (kiel en ajna kvarangulo), ĉiu angulo de la placo - rekta linio, tio estas, ĝi havas grandecon de naŭdek gradoj. Per difino, estas rektangula placo. Se la anguloj de la pli granda aŭ pli malgranda - tio estas alia figuro.
Diagonalo de kvadrato estas dividita en duono ĝia anguloj, te ili estas la bisectors.
kvadrata ekvacio
Se necese kalkuli la valoron de diversaj grandoj en kvadrata (kvadrata perimetro longoj de la flankoj aŭ la diagonaloj) uzi malsamajn ekvacioj, kiuj estas derivitaj de la proprietoj de kvadrata, kaj la bazaj leĝoj de geometrio reguloj.
1. Ekvacio kvadrata spaco
De la ekvacioj por kalkuli la kvarlatero areon, ni scias, ke ĝi (la areon) estas la produkto de longa kaj larĝa. Kaj kiel la kvadrata flanko egalaj laŭ longo, la areo estos egala al la longo de ambaŭ flankoj, konstruita en la dua grado
S = al 2.
Uzante la Pitagora teoremo, oni povas kalkuli la areon de kvadrato sciante la longo de la diagonalo.
S = d 2/2.
2. La ekvacio de la kvadrata perimetro
La perimetro de la kvadrato, kaj ankaŭ ĉiuj quadrangles, egala al la sumo de la longoj de ĝiaj flankoj, kaj de kiam ili estas ĉiuj la sama, ĝi povas diri kiu la kvadrato de la perimetro estas la longo de la parto, multiplikita per kvar
P = a + a + a + a = 4a.
Denove Pitagora teoremo helpas nin trovi la perimetro tra la diagonalo. Estas necese taksi la diagonala longo duobligis radikoj de du
P = 2√2d
3. Ekvacio diagonalo de la kvadrata
Diagonalo de kvadrata egalas al sekci je ortoj kaj apartigis la punkto de intersekco de du.
Vi povas trovi ilin surbaze de la supre ekvacioj de areo kaj perimetron de kvadrata
d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
Ekzistas manieroj por eltrovi kio estas la longo de la diagonalo de kvadrato. La radiuso de la cirklo enskribita en kvadrato estas egala al duono de la diagonalo, de ĉi tie
d = √2D = 2√2R, kie D - diametro, kaj R - la radiuso de la enskribita cirklo.
Sciante la radiuso de la ĉirkaŭskribita cirklo, kalkuli diagonalo eĉ pli facile, ĉar ĝi estas la diametro, tio estas: d = D = 2R.
Sed ne forgesu, ke la kvadrata - aviadilo komploto, barita per kvar sekcantaj linioj.
Por liniojn (kaj formis formojn al) estas sufiĉe ekvacioj ne postulas plian priskribon, sed la linio estas senfina. Limigita plurlateroj linioj komunaĵo. Por ili eblas uzi lineara ekvacioj kombinitaj en difini la rektoj. Sed estas necese specifi aldonaj parametroj, kondiĉoj.
Determini la plurlateroj estas necese fari tian ekvacion kiu priskribus ne linion sed aparta arbitra intervalo sen intervenoj por aldonaj terminoj kaj priskriboj.
[X / x i] * [ x mi / x] * y mi - tio estas speciala ekvacio por plurlateroj.
La rektaj krampoj en ĝi punkto por escepto kondiĉo estas frakcia parto de la nombro, tio estas, ni devas lasi nur la tuta nombro. y mi - funkcio kiu estas en la gamo de la parametro x al x mi.
Uzante ĉi tiu ekvacio, ni povas derivi nova ekvacio por kalkuli la longojn kaj linio konsistas de pluraj segmentoj. Ĝi estas baza, universala por plurlateroj.
Memoru ke la kvadrata - ĝi estas parto de la aviadilo, tiel lia priskribo de la tipo kaj = f (x) povas esti reprezentita, plej ofte nur kiel multi-valora funkcio, kiu, laŭvice, povas esti esprimita en unusenca se prezenti ilin parametre, tio dependas de la parametro t:
x = f (t), y = f (t).
Do, se uzita kune universala ekvacio kaj parametra reprezento, ĝi estas vere eblas derivi ekvacion por la esprimo de plurlateroj:
x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)
y = ((A1 + Al4) * A5 + A3 * P) * Peko (maldekstre),
kie
A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],
kie P - diagonalo de la rektangulo, L - la angulo de deklivo al la horizontala, diagonala P, T - parametron varianta en la gamo P al 5P.
Se L = 3,14 / 4, tiam la ekvacio priskribos kvadratoj de malsamaj grandecoj, depende de la grandeco de la diagonalo P.
La uzo de kvadrataj
En la hodiaŭa mondo de teknologio permesas ligi diversaj materialoj kvadrata formo, aŭ pli precize kvadrata sekco.
Tio estas plejparte favora, pli malmultekosta, pli fortika kaj pli sekura. Do, nun faru kvadrataj pipoj, hemoroidoj, drato (kablo), kaj eĉ kvadrataj fadeno.
Ĉefaj avantaĝoj estas evidentaj, ili eliros de elementa geometrio. Kun la sama kvanto de la enskribita cirklo de kvadrata areon pli malgranda ol la areon en kiu eniris, konsekvence, traigivo aŭ konsumo de energio de la kvadrata tubo de kvadrata dratojn esti pli alta ol tiu de la ronda analogaj.
Ofte Consumables kvadrataj pli estetike agrablaj kaj facile uzebla, instali, munti.
Elektinte ĉi tiuj materialoj estas grave ĝuste kalkuli la kvadrata sekco al drato aŭ pipo starigxis kontraux la necesajn ŝarĝo. En ĉiu kazo, kompreneble, estos bezonataj parametroj kiel ekzemple nuna forto aŭ premo, sed sen baza geometria reguloj de la placo ne povas fari ĉi tie. Kvankam la grandeco de kvadrata sekcio estas ne tiom kalkulita kiel elektitaj de la donitaj parametroj de la tabloj ekiris gastoj por diversaj industrioj.
Similar articles
Trending Now