Priskribo de harmonia algebro. Volumo de la pilko

La mondo ĉirkaŭ ni, malgraŭ la vario de celoj kaj fenomenoj okazas kun ili, estas plena de harmonio pro la klara agado de la leĝoj de la naturo. Malantaŭ la ŝajna libereco kun kiu naturo strekas kaj kreas formojn de aferoj, klaraj reguloj kaj leĝoj kaŝas, senvole sugestante la ĉeeston en la procezo de kreado de iu pli alta potenco. Al la rando de pragmata scienco, kiu donas priskribon de la fenomenoj okazantaj de la vidpunkto de matematikaj formuloj kaj teosofiaj mondvidejoj, ekzistas mondo, kiu donas al ni tutan grupon da emocioj kaj impresoj de la plenplenaĵoj kaj eventoj kiuj okazas al ili.

Pilko kiel geometria figuro estas la plej komuna formo en la naturo al fizikaj korpoj. Plejparto de la korpoj de la macrokosmo kaj la mikroondo estas en formo de pilko aŭ ili kutimas alproksimiĝi al ĝi. Fakte, la pilko estas ekzemplo de ideala formo. La ĝenerale akceptita difino por pilko estas konsiderata kiel jenaj: ĝi estas geometria korpo, aro (aro) de ĉiuj punktoj de spaco, kiuj estas de la centro al distanco, kiu ne superas donacon. En geometrio, ĉi tiu distanco estas (nomita, vokis) la radiuso, kaj aplikita al ĉi tiu figuro, ĝi estas (nomita, vokis) la radiuso de la pilko. Alivorte, ĉiuj punktoj situantaj ĉe distanco de la centro ne superas la longon de la radioaparato estas enmetitaj en la volumon de la pilko.

La pilko ankoraŭ aspektas kiel rezulto de la rotacio de la duonkirklo ĉirkaŭ ĝia diametro, kiu samtempe restas senmova. Krom ĉi tiuj elementoj kaj karakterizaĵoj, kiel la radiuso kaj volumo de la pilko, aldoniĝas la akso de la pilko (fiksita diametro), kaj ĝiaj finoj estas nomataj la polusoj de la pilko. La surfaco de sfero estas kutime nomita sfero. Se ni traktas fermitan sferon, tiam ĝi inkluzivas ĉi tiun sferon, se ĝi estas malferma, tiam ĝi ekskludas ĝin.

Konsiderante la difinojn asociitajn kun la pilko, ni devas diri pri la intersekciaj ebenoj. Sekanta aviadilo pasanta tra la centro de sfero kutime estas nomata granda cirklo. Por aliaj ebenaj sekcioj de la sfero, kutime uzas la terminon "malgrandaj rondoj". Kiam vi kalkulas la areojn de ĉi tiuj sekcioj, la formulo πR² estas uzata.

Kalkulanta la volumon de la pilko, matematikistoj renkontis sufiĉe fascinajn ŝablonojn kaj karakterizaĵojn. Ĝi rezultis, ke ĉi tiu valoro tute plene ripetas aŭ estas tre proksima laŭ la maniero de determini la volumon de la piramido aŭ la cilindron priskribitan ĉirkaŭ la pilko. Montriĝas, ke la volumeno de la sfero egalas la volumo de la piramido, se ĝi havas la saman bazon areon kiel la surfaco de la pilko, kaj la alteco egala al la radiuso de la pilko. Se ni konsideras la cilindron priskribitan ĉirkaŭ la pilko, tiam ni povas kalkuli la regulecon, laŭ kiu la volumo de la pilko estas unu kaj duono pli malgranda ol la volumo de ĉi tiu cilindro.

Alloga kaj originala maniero aspektas kiel maniero por formuli formulon por la volumo de pilko uzante la principo Cavalieri. Li estas trovi la volumo de ajna figuro aldonante la areon ricevis lia sekco senfina nombro de paralelaj ebenoj. Por la derivado, ni prenas duonfero kun radiuso R kaj cilindro havanta altecon R kun bazo-cirklo de radiuso R (la bazoj de la hemisfero kaj la cilindro situas en unu aviadilo). En ĉi tiu cilindro ni enskribas konuson kun vertico en la centro de ĝia pli malalta bazo. Pruvinte, ke la volumo de la hemisfero kaj la parto de la cilindro ekster la konuso estas egalaj, ni facile kalkulas la volumon de la pilko. Ĝia formulo prenas la jenan formon: kvar triaj produktoj de kubo de radiuso per π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Ĉi tio povas facile esti pruvita per desegnado de komuna tranĉa ebeno tra duono-pilko kaj cilindro. La areo de la malgranda rondo kaj la ringo, flanke de la ekstera flanko de la cilindro kaj konuso, estas egalaj. Kaj, uzante la principo Cavalieri, ĝi ne malfacilas veni al la pruvo de la baza formulo per kiu ni determinas la volumon de sfero.

Sed ne nur kun la problemo studi naturajn korpojn estas la trovo de manieroj por determini iliajn diversajn karakterizaĵojn kaj proprietojn. Tia figuro de stereometrio kiel pilko estas tre vaste uzata en la praktikaj agadoj de persono. La amaso de teknikaj aparatoj havas, en siaj dezajnoj, detalojn ne nur de sfera formo, sed ankaŭ konsistanta el pilkaj elementoj. Ĝi estas la kopio de idealaj naturaj solvoj en la procezo de homa agado, kiu donas la plej kvalitivajn rezultojn.